薯片模型:双曲抛物面

薯片模型:双曲抛物面
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2020-10-25 16:28
①本范例演示如何用双曲抛物面模拟薯片形状;②涉及核心数学概念包括双曲抛物面、参数方程、空间曲面、解析几何;③作图要点:运用了Intersect, IntersectConic, Point, Rotate, OrthogonalLine, Locus, Circle, Cylinder, CurveCartesian, Polygon, Sequence, Segment等GeoGebra命令与对象;④适合高中及以上学生及空间几何爱好者学习曲面建模。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. IntersectConic(g, eq1) → c
  3. IntersectConic(eq1, g) → d
  4. Point(xAxis) → B
  5. Rotate(B, (e * 360°)) → B'
  6. OrthogonalLine(B', xOyPlane) → i
  7. Intersect(i, g) → C,
  8. Locus(C, e) → lieu1
  9. Locus(C, e) → lieu2
  10. Circle(A, B) → k
  11. Point(zAxis) → D
  12. Point(zAxis) → E
  13. Cylinder(D, E, 2) → j, p, q, l
  14. IntersectConic(g, l) → r
  15. IntersectConic(z = x^(2) / a^(2) - y^(2) / a^(2), x^(2) + y^(2) + (0 * z) = 4) → s
  16. CurveCartesian(((2 * cos(t)), (2 * sin(t)), pr((2 * cos(t)), (2 * sin(t)))), t, 0, (2 * 3.141592653589793)) → m
  17. Point(xAxis) → F
  18. Polygon(F, G, 4) → poly1, n, t, f_1, g_1, H, I
  19. Polygon(J, K, L, M) → q1, j_1, k_1, l_1, m_1
  20. Sequence(Segment[L + (k * (K - L)), M + (k * (J - M))], k, 0, 1, 0.1) → l1
  21. Sequence(Segment[K + (k * (J - K)), L + (k * (M - L))], k, 0, 1, 0.1) → l2
  22. Segment(L + (e * (K - L)), M + (e * (J - M))) → h_1
  23. Segment(Intersect[Segment[L + (e * (K - L)), M + (e * (J - M))], l, 1], Intersect[Segment[L + (e * (K - L)), M + (e * (J - M))], l, 2]) → i_1
  24. Sequence(Segment[Intersect[Segment[L + (ee * (K - L)), M + (ee * (J - M))], l, 1], Intersect[Segment[L + (ee * (K - L)), M + (ee * (J - M))], l, 2]], ee, 0, e, 0.01) → l3
  25. Rotate(Mirror[l3, xOyPlane], 90°) → l4
  26. Segment(Intersect[Segment[M + (e * (L - M)), J + (e * (K - J))], l, 1], Intersect[Segment[M + (e * (L - M)), J + (e * (K - J))], l, 2]) → n_1
  27. Segment(Intersect[Segment[M + ((1 - e) * (L - M)), J + ((1 - e) * (K - J))], l, 1], Intersect[Segment[M + ((1 - e) * (L - M)), J + ((1 - e) * (K - J))], l, 2]) → p_1

AI 绘图提示语参考

在三维坐标系中建立一张双曲抛物面并以其为母线曲面来建模“Pringles”形状。先取 x 轴与 y 轴的交点作关键参考点,再在竖直方向做旋转与垂足投影,得到与曲面相交的空间曲线所需的若干点。随后通过这些点构造与曲面相关的圆与圆锥截交,生成曲面上的交线。用参数方程在空间中绘制双曲抛物面(以 x、y 为自变量并令 z 由差平方形式给出),再沿由截交得到的方向取样画出弯曲边界的分段线段,并对称/镜像得到另一侧轮廓,最终形成类似薯片的上下对称曲面与边界曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。