Phantom Graph y^2=x(x-3)^2 数学范例

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2018-07-15 10:57

所属专题 Phantom Graphs

①这个范例演示了如何绘制并分析方程y^2=x(x-3)^2所代表的Phantom Graph图形；②涉及的核心数学概念包括函数图像、解析几何、对称性以及参数方程的构造；③作图要点使用了GeoGebra的ComplexRoot（复数根）、Plane（平面）、Surface（曲面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）等命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂函数图像的绘制与性质分析。

GeoGebra 命令及参数

ComplexRoot((x * (x - 3)^(2)) - c^(2)) → z_1, z_2, z_3
Plane((0, c, 0), (1, c, 1), (1, c, -2)) → a
Surface(u, v, sqrt((3 * (u - 2)^(2)) - 3), u, -25, 2, v, -25, 25) → e
Surface(u, v, (-sqrt((3 * (u - 2)^(2)) - 3)), u, -25, 2, v, -25, 25) → h
CurveCartesian(2 - sqrt(1 + t^(2) / 3), (-sqrt((-sqrt(1 + t^(2) / 3)^(3)) + (3 * sqrt(1 + t^(2) / 3)) + ((3 * t^(2)) * sqrt(1 + t^(2) / 3)) + 2)), t, t, -25, 25) → d
CurveCartesian(2 - sqrt(1 + t^(2) / 3), sqrt((-sqrt(1 + t^(2) / 3)^(3)) + (3 * sqrt(1 + t^(2) / 3)) + ((3 * t^(2)) * sqrt(1 + t^(2) / 3)) + 2), t, t, -25, 25) → g

AI 绘图提示语参考

绘制函数 y^2=x(x-3)^2 的图像，包括其对称性。首先，找到方程的复根，然后绘制一个平面，接着通过曲面绘制图像的上半部分和下半部分，最后使用参数方程绘制图像的两个分支。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。