四次方程映射图

四次方程映射图
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2018-02-06 08:52
①本范例演示四次方程的复数根映射图,直观展示根与函数值的关系;②涉及核心数学概念:复数、对称性、实数、几何平均数、参数曲线;③作图要点:运用了ComplexRoot(复数根)、Sequence(数列)、Zip(组合)、Vector(向量)、CurveCartesian(笛卡尔曲线)、PointIn(点在曲线上)、Intersect(交点)、Circle(圆)、Center(圆心)、Point(点)、Locus(轨迹)、Radius(半径)等命令及对象;④适合高中及以上数学学习者,用于理解复变函数与根的分布。

GeoGebra 命令及参数

  1. ComplexRoot(f) → r_1, r_2, r_3, r_4
  2. Sequence((δ * (cos(t) + (sin(t) * ί))) + real(z_#) + (imaginary(z_#) * ί), t, -3.14159, π, (2 * π / m)) → z_*
  3. Zip(f3_C[r, p, q, z], z, z_*) → fz_*
  4. Sequence((x(Element[fz_*, k]), y(Element[fz_*, k]), height_{image}), k, 1, m) → fpoint_*
  5. Vector(z_#, f_{(z#).}) → w
  6. CurveCartesian(t, 0, height_{image}, t, -5, 5) → Xh
  7. CurveCartesian(0, t, height_{image}, t, -5, 5) → Yh
  8. PointIn(C_{image}) → L
  9. Sequence(Vector[Element[z_*, j], Element[fpoint_*, j]], j, 1, m) → fvec_*
  10. Intersect(f, xAxis) → A, B, C, D
  11. Zip(Vector[(x(z), y(z), 0), (0, 0, height_{image})], z, roots) → rootsvec
  12. Circle(r_3, r_2, r_1) → c
  13. Center(c) → O_r
  14. Point(circle) → P_C
  15. Locus(F_D, P_C) → f_{circ}
  16. Radius(c) → δ_r

AI 绘图提示语参考

绘制一个四次方程的映射图,展示复平面上根与函数值的关系。首先绘制复数根,然后生成参数曲线,接着绘制这些曲线在图像中的对应点,连接这些点形成向量,再绘制x轴和y轴,标记图像中的点,画出三个同心圆,中心点为圆心,最后绘制这些圆的轨迹。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。