四阶多项式复平面幽灵图可视化

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2018-07-17 21:15

所属专题 Phantom Graphs

本范例演示四阶多项式在复数域的幽灵图（Phantom Graph）可视化。通过ComplexRoot命令求出多项式的四个复数根z_1、z_2、z_3、z_4，利用CurveCartesian命令在复平面上绘制对应的参数曲线，直观展示复数根与函数图像的对应关系。构造中涉及平面（Plane）、复数根（ComplexRoot）、笛卡尔曲线（CurveCartesian）等GeoGebra命令，以及曲线对象c、g、p和多个复数根节点。适合大学本科及以上学段，可用于复变函数、复平面几何、高等代数等课程的教学演示，帮助学生理解复数域中多项式根的分布与函数形态的关系。

GeoGebra 命令及参数

Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → p
ComplexRoot(f(x) - c) → z_1, z_2, z_3, z_4
CurveCartesian(t, (((-64 * A^(2)) * t^(6)) - (((32 * A) * C) * t^(4)) - ((4 * C^(2)) * t^(2)) + D^(2)) / (((16 * A) * t^(2))), sqrt(t^(2) + C / ((2 * A)) + D / (((4 * A) * t))), t, -25, 25) → a
CurveCartesian(t, (((-64 * A^(2)) * t^(6)) - (((32 * A) * C) * t^(4)) - ((4 * C^(2)) * t^(2)) + D^(2)) / (((16 * A) * t^(2))), (-sqrt(t^(2) + C / ((2 * A)) + D / (((4 * A) * t)))), t, -25, 25) → b