函数f(x)=(x²-1)(x²+1)的幻影图（Phantom Graph）
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Phantom Graphs
本范例展示了一个四次多项式函数f(x)=(x²-1)(x²+1)的幻影图（Phantom Graph），即在复平面上考虑函数零点与实部、虚部关系时呈现的曲线结构。核心数学概念包括复数根、复平面上的参数曲线、函数图像与复数零点的可视化。作图要点：使用GeoGebra的ComplexRoot命令求出函数的四个复数根（z_1至z_4），并利用CurveCartesian命令绘制参数曲线，同时结合对象c、g、a、f、A1-A4、text1、d、b、e、h、i、j、k等构建完整的图形与标注。该范例适合高中高年级或大学低年级学生，用于理解多项式函数在复数域中的行为，以及如何将复数根与实函数图像联系起来，也可作为探究性学习的素材。
GeoGebra 命令及参数
ComplexRoot(f(x) - c) → z_1, z_2, z_3, z_4CurveCartesian(0, (t^(2) + 1)^(2), t, t, -25, 25) → dCurveCartesian(t, (-4 * t^(4)) + (4 * t^(2)), sqrt(t^(2) - 1), t, -25, 25) → bCurveCartesian(t, (-4 * t^(4)) + (4 * t^(2)), (-sqrt(t^(2) - 1)), t, -25, 25) → e