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简谐运动与匀速圆周运动的多重投影动画

简谐运动与匀速圆周运动的多重投影动画
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2024-10-10 20:39
函数三角函数参数方程轨迹函数图像
所属专题 El dominio del Tiempo (cinemática intuitiva)
本范例演示简谐运动（MAS）与匀速圆周运动（MCU）之间的几何关系，通过在多个圆上同时进行投影，展示正弦/余弦函数的形成过程。核心数学概念包括：简谐运动的三角函数表达、圆周运动的参数方程、周期与振幅的关系。构造要点：使用Circle命令绘制参考圆，Point命令标记圆周上的动点，Sequence命令生成动画序列，Rotate命令实现点的旋转运动，Intersect命令找出投影交点，PolyLine命令绘制投影轨迹线。对象包括振幅参数amplitud、圆c/c1/c2/c3/c4、圆心O1/O2/O3/O4、各点A/A1/A2/A3/A4及投影线diaH1/diaV/proy1等。适合高中高年级及大学低年级学生理解三角函数的物理意义，也可作为参数方程教学的直观演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O1, amplitud) → c1
  2. Point(c1) → A1
  3. Circle(A1 / 2, amplitud / 2) → c
  4. Segment(O1 + (amplitud, 0), O1 + ((-amplitud), 0)) → diaH1
  5. Sequence(Rotate[diaH1, k, O1], k, pi / 50, pi, pi / 50) → dia1
  6. Sequence(Intersect[dia1(k), OrthogonalLine[A1, dia1(k)]], k, 1, Length[dia1]) → proy1
  7. Segment(A1, A2) → p1
  8. Segment(O2, A2) → s2
  9. Rotate(Segment[O2 + (amplitud / 2, 0), O2 + (((-amplitud)) / 2, 0)], (20 * pi / 50), O2) → dia2
  10. Intersect(dia2, OrthogonalLine[A2, dia2]) → A3
  11. Circle(O2, amplitud / 2) → c2
  12. Circle(O3, amplitud / 4) → c3
  13. Segment(O3, A3) → s3
  14. Segment(O1, A1) → s1
  15. Rotate(Segment[O3 + (amplitud / 4, 0), O3 + (((-amplitud)) / 4, 0)], (25 * pi / 50), O3) → dia3
  16. Intersect(dia3, OrthogonalLine[A3, dia3]) → A4
  17. Circle(O4, amplitud / 8) → c4
  18. Segment(O4, A4) → s4
  19. Rotate(Segment[O4 + (amplitud / 8, 0), O4 + (((-amplitud)) / 8, 0)], (30 * pi / 50), O4) → dia4
  20. Intersect(dia4, OrthogonalLine[A4, dia4]) → A5
  21. Circle(O5, amplitud / 16) → c5
  22. Rotate(Segment[O5 + (amplitud / 16, 0), O5 + (((-amplitud)) / 16, 0)], (35 * pi / 50), O5) → dia5
  23. Intersect(dia5, OrthogonalLine[A5, dia5]) → A6
  24. Circle(O6, amplitud / 32) → c6
  25. Rotate(Segment[O6 + (amplitud / 32, 0), O6 + (((-amplitud)) / 32, 0)], (40 * pi / 50), O6) → dia6
  26. Circle(O7, amplitud / 64) → c7
  27. PolyLine(O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7) → pol

AI 绘图提示语参考

绘制一个关于简谐运动与匀速圆周运动几何关系的复合投影示意图：在同一直线上设置多个同心圆的圆心 O1 到 O7，并给定幅度参数为 amplitud，使外圆半径为 amplitud，随后半径依次减半、再减半直到 amplitud/64。分别在每个圆上取一个随旋转变化的点 A1、A3、A4、A5、A6，并画出从各点到对应圆心的连线段。先画从 O1 出发长度为 2·amplitud 的水平直径，并以固定角度步长生成多次旋转位置形成一条扫掠线，再对每个旋转位置作与对应点成直角的投影线求其与旋转线交点得到下一点；对其他圆心同样按不同角度步长旋转生成投影并连成轨迹，最后用一条折线连接 O1、O2、O3、O4、O5、O6、O7。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。