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x^4/(1+x^2)的虚数图象

x^4/(1+x^2)的虚数图象
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2018-07-16 03:26
函数复数函数图像
所属专题 Phantom Graphs
该范例展示了函数f(x) = x^4/(1+x^2)的虚数图象。涉及的核心数学概念包括函数图像、复数。通过使用ComplexRoot、CurveCartesian等命令，可以构造出该函数的虚数图象。适合高中及以上学生学习函数图像和复数的相关知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. ComplexRoot(x^(4) - (c * (x^(2) + 1))) → z_1, z_2, z_3, z_4
  2. Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → a
  3. CurveCartesian(((-sqrt((4 * t) - t^(2)))) / ((2 * sqrt(t + (2 * sqrt(t))))), (-t), sqrt(t / 4 + sqrt(t) / 2), t, 0, 4) → e
  4. CurveCartesian(sqrt((4 * t) - t^(2)) / ((2 * sqrt(t + (2 * sqrt(t))))), (-t), (-sqrt(t / 4 + sqrt(t) / 2)), t, 0, 4) → h
  5. CurveCartesian(((-sqrt((4 * t) - t^(2)))) / ((2 * sqrt(t + (2 * sqrt(t))))), (-t), (-sqrt(t / 4 + sqrt(t) / 2)), t, 0, 4) → i
  6. CurveCartesian(0, t^(4) / (1 - t^(2)), t, t, -25, 25) → b
  7. CurveCartesian(sqrt((4 * t) - t^(2)) / ((2 * sqrt(t + (2 * sqrt(t))))), (-t), sqrt(t / 4 + sqrt(t) / 2), t, 0, 4) → d

AI 绘图提示语参考

绘制函数 f(x) = x^4/(1+x^2) 的虚部图形，首先找到该函数的复根 z1, z2, z3, z4，然后在 c 平面上绘制一个平面 a，接着使用 CurveCartesian 命令绘制四条曲线 e, h, i, d，最后绘制一条曲线 b，展示函数的实部。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。