复数共形映射:探究复平面上的保角变换

复数共形映射:探究复平面上的保角变换
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2021-05-04 10:06
本范例演示复数共形映射的保角性质,通过将简单图形(如多边形、点列)映射到复平面上,观察角度和形状的保持关系。核心数学概念包括复数的实部虚部分离(FuncRe/FuncIm)、共形映射函数、轨迹绘制(Locus)和多边形构造(Polygon)。制作过程中使用Sequence生成点列,Point定义关键点,Centroid计算多边形重心,Join连接点,If实现条件逻辑,LaTeX显示数学公式。适合高等数学、复变函数课程教学,可帮助学生直观理解保角变换的几何意义与代数表示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Segment[A + (i * (B - A) / a), C + (i * (D - C) / a)], i, 0, a) → list1
  2. Sequence(Segment[A + (i * (C - A) / a), B + (i * (D - B) / a)], i, 0, a) → list2
  3. Point(Element[list1, A1]) → B1
  4. Point(Element[list1, A2]) → B2
  5. Point(Element[list1, A3]) → B3
  6. Point(Element[list1, A4]) → B4
  7. Point(Element[list1, A5]) → B5
  8. Point(Element[list1, A6]) → B6
  9. Point(Element[list1, A7]) → B7
  10. Point(Element[list1, A8]) → B8
  11. Point(Element[list1, A9]) → B9
  12. Point(Element[list1, A10]) → B10
  13. Point(Element[list2, A1]) → C1
  14. Point(Element[list2, A2]) → C2
  15. Point(Element[list2, A3]) → C3
  16. Point(Element[list2, A4]) → C4
  17. Point(Element[list2, A5]) → C5
  18. Point(Element[list2, A6]) → C6
  19. Point(Element[list2, A7]) → C7
  20. Point(Element[list2, A8]) → C8
  21. Point(Element[list2, A9]) → C9
  22. Point(Element[list2, A10]) → C10
  23. Locus(D1, B1) → F1
  24. Locus(D2, B2) → F2
  25. Locus(D3, B3) → F3
  26. Locus(D4, B4) → F4
  27. Locus(D5, B5) → F5
  28. Locus(D6, B6) → F6
  29. Locus(D7, B7) → F7
  30. Locus(D8, B8) → F8
  31. Locus(D9, B9) → F9
  32. Locus(D10, B10) → F10
  33. Locus(E1, C1) → G1
  34. Locus(E2, C2) → G2
  35. Locus(E3, C3) → G3
  36. Locus(E4, C4) → G4
  37. Locus(E5, C5) → G5
  38. Locus(E6, C6) → G6
  39. Locus(E7, C7) → G7
  40. Locus(E8, C8) → G8
  41. Locus(E9, C9) → G9
  42. Locus(E10, C10) → G10
  43. Polygon(A, B, D, C) → poly1, a_1, b, d, c
  44. Point(poly1) → Z
  45. Locus(Z', Z) → loc1
  46. Centroid(poly1) → O
  47. Join({list1, list2}) → list3
  48. Point(list3) → E
  49. If(4 ≤ Indexnames ≤ 6, unites, unitother) → Chooseunit
  50. LaTeX(Indexnames, true, true) → text3
  51. LaTeX(xmax, true, true) → text4
  52. LaTeX(xmin, true, true) → text5
  53. LaTeX(ymax, true, true) → text6
  54. LaTeX(ymin, true, true) → text7

AI 绘图提示语参考

绘制一个四边形区域,其四条边分别被等分为十份,用线段连接对边上的对应等分点,形成两组交叉的网格线。在网格线的交点处放置点,并让这些点沿特定轨迹移动,生成两组曲线族,分别对应两个方向的映射结果。在四边形内部取一个动点,使其在映射下产生一条轨迹曲线。最后标出四边形的中心点,并显示整个网格与曲线族的叠加效果,以展示角度保持的共形映射特性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。