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椭圆的虚轨迹是双曲线（反之亦然）

椭圆的虚轨迹是双曲线（反之亦然）
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2018-07-15 09:21
函数解析几何复数几何作图
①本范例演示了椭圆与双曲线的虚轨迹关系，即椭圆的虚轨迹构成双曲线，反之亦然；②涉及核心数学概念包括椭圆、双曲线、虚轨迹、解析几何；③作图要点使用了 GeoGebra 命令 ComplexRoot（复数根）、Plane（平面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习圆锥曲线性质与复数应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. ComplexRoot(1 - x^(2) / A^(2) - c^(2) / B^(2)) → z_1, z_2
  2. Plane((1, c, 1), (0, c, 0), (3, c, 2)) → e
  3. CurveCartesian(0, t, (A / B * sqrt(t^(2) - B^(2))), t, -25, 25) → h
  4. CurveCartesian(0, t, (((-A)) / B * sqrt(t^(2) - B^(2))), t, -25, 25) → i
  5. CurveCartesian(0, (B * cosh(t)), (A * sinh(t)), t, -25, 25) → j
  6. CurveCartesian(0, ((-B) * cosh(t)), (A * sinh(t)), t, -25, 25) → k

AI 绘图提示语参考

画一个图形，展示椭圆和双曲线的幽灵图之间的关系，其中椭圆的幽灵图形成双曲线，反之亦然。图形包含两条对称的曲线，分别表示椭圆和双曲线的幽灵图，它们在坐标系中呈现出相互转换的关系。先画出中心在原点的椭圆和双曲线，再通过复杂的数学变换得到它们的幽灵图，最后将结果绘制在同一坐标系中，以直观展示两者之间的对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。