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斯吕泽幽灵曲线

斯吕泽幽灵曲线
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2018-07-19 09:54
函数三角函数解析几何复数参数方程
①本范例演示了斯吕泽幽灵曲线的图形构造与性质；②涉及的核心数学概念包括极坐标方程、参数方程、复数运算、解析几何；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Plane（平面）、ComplexRoot（复数根）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂曲线的生成与参数影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → b
  2. ComplexRoot(((a * (x - a)) * (x^(2) + c^(2))) - (k * x^(2))) → z_1, z_2, z_3
  3. CurveCartesian(t, sqrt((((-8 * a^(2)) * t^(3)) + ((8 * a^(3)) * t^(2)) - ((2 * a^(4)) * t) + (((8 * a) * k) * t^(2)) - (((4 * a^(2)) * k) * t) - ((2 * k^(2)) * t)) / (((2 * a^(2)) * t) - (a * k))), sqrt(((-4 * a^(4)) * t^(2)) + (((2 * a^(3)) * k) * t) + ((8 * a^(3)) * t^(3)) - (((8 * a^(2)) * k) * t^(2)) - ((4 * a^(2)) * t^(4)) + (((2 * a) * k^(2)) * t) + (((4 * a) * k) * t^(3)) - (k^(2) * t^(2))) / (((2 * a) * t) - k), t, -50, 50) → e
  4. CurveCartesian(t, sqrt((((-8 * a^(2)) * t^(3)) + ((8 * a^(3)) * t^(2)) - ((2 * a^(4)) * t) + (((8 * a) * k) * t^(2)) - (((4 * a^(2)) * k) * t) - ((2 * k^(2)) * t)) / (((2 * a^(2)) * t) - (a * k))), ((-sqrt(((-4 * a^(4)) * t^(2)) + (((2 * a^(3)) * k) * t) + ((8 * a^(3)) * t^(3)) - (((8 * a^(2)) * k) * t^(2)) - ((4 * a^(2)) * t^(4)) + (((2 * a) * k^(2)) * t) + (((4 * a) * k) * t^(3)) - (k^(2) * t^(2))))) / (((2 * a) * t) - k), t, -50, 50) → f
  5. CurveCartesian(t, (-sqrt((((-8 * a^(2)) * t^(3)) + ((8 * a^(3)) * t^(2)) - ((2 * a^(4)) * t) + (((8 * a) * k) * t^(2)) - (((4 * a^(2)) * k) * t) - ((2 * k^(2)) * t)) / (((2 * a^(2)) * t) - (a * k)))), ((-sqrt(((-4 * a^(4)) * t^(2)) + (((2 * a^(3)) * k) * t) + ((8 * a^(3)) * t^(3)) - (((8 * a^(2)) * k) * t^(2)) - ((4 * a^(2)) * t^(4)) + (((2 * a) * k^(2)) * t) + (((4 * a) * k) * t^(3)) - (k^(2) * t^(2))))) / (((2 * a) * t) - k), t, -50, 50) → h
  6. CurveCartesian(t, (-sqrt((((-8 * a^(2)) * t^(3)) + ((8 * a^(3)) * t^(2)) - ((2 * a^(4)) * t) + (((8 * a) * k) * t^(2)) - (((4 * a^(2)) * k) * t) - ((2 * k^(2)) * t)) / (((2 * a^(2)) * t) - (a * k)))), sqrt(((-4 * a^(4)) * t^(2)) + (((2 * a^(3)) * k) * t) + ((8 * a^(3)) * t^(3)) - (((8 * a^(2)) * k) * t^(2)) - ((4 * a^(2)) * t^(4)) + (((2 * a) * k^(2)) * t) + (((4 * a) * k) * t^(3)) - (k^(2) * t^(2))) / (((2 * a) * t) - k), t, -50, 50) → i