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牛顿摆

牛顿摆
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2019-09-26 06:20
向量三角函数微积分积分几何作图
①本范例演示牛顿摆的物理现象与数学模型，通过动态演示展示旋转与离心力的关系；②涉及核心数学概念包括向量、积分、导数、三角函数等；③作图要点运用了Segment（线段）、Intersect（交点）、Vector（向量）、Tangent（切线）、OrthogonalVector（正交向量）、IntegralBetween（定积分）、If（条件判断）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习微积分与物理的结合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(((-R), gam), (R, gam)) → j
  2. Intersect(c, j) → A, B
  3. Vector((vecloc, c(vecloc)), (vecloc, c(vecloc) - (9.8 * vecscale))) → u
  4. Vector((vecloc, c(vecloc)), (vecloc + ((vecscale * vecloc) * omega^(2)), c(vecloc))) → v
  5. Tangent(vecloc, c) → k
  6. OrthogonalVector(k) → a
  7. Vector(E, E + w) → d
  8. Vector(E, E - w) → e
  9. Segment(((-R), 0), ((-R), H)) → f
  10. Segment(((-R), H), (R, H)) → h
  11. Segment((R, H), (R, 0)) → i
  12. Segment((R, 0), ((-R), 0)) → l
  13. IntegralBetween(q, 0, (-R), R) → m
  14. If(gam < H / 2, (2 / R * sqrt((9.8 * gam))), (2 / R * sqrt((9.8 * (H - gam))))) → omegamax

AI 绘图提示语参考

画一个圆形水桶，水桶内壁有水在旋转，展示离心力效应。水桶底部中心有一个点，连接到水桶边缘的水平线，该线与水桶边缘的交点处有向下的力和向外的力，分别表示重力和离心力。水桶边缘的水平线上方有一个水平线段，下方有两条垂直线段，构成水桶的轮廓。在水平线上方有一个积分符号，表示对离心力进行积分计算。当水桶旋转角度小于水桶高度一半时，离心力大小与旋转角度的平方根成正比。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。