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秒摆演示

秒摆演示
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2024-01-19 23:32
向量三角函数微积分参数方程几何作图
所属专题 El dominio del Tiempo (cinemática intuitiva)
①本范例演示秒摆的二维运动轨迹与向量变化；②涉及核心数学概念包括二维向量、几何作图、极限、导数与参数方程；③构造要点：使用Circle（圆）、Rotate（旋转）、UnitOrthogonalVector（单位正交向量）等GeoGebra命令绘制轨迹与动态图形；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解物理与数学的结合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, l) → c
  2. Rotate(O + (0, (-l)), -8°, O) → A
  3. Rotate(O + (0, (-l)), 8°, O) → A'
  4. CircleArc(O, A, A') → arc
  5. Point(arc) → P
  6. Point(c) → M
  7. Segment(O, M) → r
  8. UnitOrthogonalVector(r) → n
  9. If(Length[reg] ≟ 1, {reg(1)}, Sequence[reg(k) - reg(k + 1), k, 1, Length[reg] - 1]) → regDif
  10. mean(regDif) → T
  11. Angle(P, O, (x(O), -100)) → amp
  12. Sum(Sequence[((((2 * k))! / ((2^((2 * k)) * (k!)^(2))))^(2) * (sin(amp / 2))^((2 * k))), k, 0, 83]) → sum
  13. Segment(O, P) → rP
  14. Line(M, gt) → i

AI 绘图提示语参考

画出一根第二摆动的物理模型，包含一根弯曲的圆弧、一个固定点、一个运动点、一个半径、一个单位正交向量、一个差分序列、一个平均值、一个振幅、一个总和。弯曲的圆弧是由两个圆心相距的圆弧组成，圆心位于固定点上方和下方，圆弧的半径相等。运动点位于弯曲的圆弧上，半径指向固定点。单位正交向量指向半径。差分序列是由两个相邻弧长的差值组成，平均值是差分序列的平均值。振幅是运动点与固定点之间的角度。总和是由多个项组成的，项的形式为（2k）！/（2^(2k) * (k!)^2）*（sin(角度/2））^(2k)。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。