多普勒效应与马赫1：音障声爆可视化

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2024-10-09 19:55

所属专题 El dominio del Tiempo (cinemática intuitiva)

本范例动态演示超声波源以不同速度运动时产生的多普勒效应与声爆现象。核心数学概念包括参数方程描述的圆锥形波前、三角函数生成的波形曲线、向量表示的速度与方向。作图要点：使用Sequence命令生成波前的离散序列，Vector命令绘制速度矢量，If命令实现条件判断以显示马赫1时的圆锥形波阵面，并通过参数t控制动画播放。该范例适合高中或大学物理课程中波动现象的教学，也可作为数学参数曲线与三角函数应用的生动案例。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Circle[M - ((r + st) / vs * v), r + st], r, -300, 2000 - st, 50) → ondas
Vector(A, B) → u
Vector(B, A) → w
If(80 < v0 ≤ 110, (v0 / 5 - 16)°, 110 < v0 ≤ 140, (28 - v0 / 5)°, 0) → ω
If(80 < v0 < 140, Rotate[P1, ω, (P1 + P2) / 2], P1) → Q1
If(80 < v0 < 140, Rotate[P2, ω, (P1 + P2) / 2], P2) → Q2

AI 绘图提示语参考

在坐标平面中绘制多帧的圆锥状声波前沿，用离散的参数曲线序列表现声源以不同速度运动时的波阵面变化；以一个参考点和两组速度相关方向箭头（表示速度的向量）为核心参照，并根据速度参数计算旋转角度，在运动路径的中心线附近生成两侧对称的旋转波前边界，从而形成随时间变化的圆锥形结构，并在特定速度区间时仅显示与马赫1相对应的冲击/锥面效果；用参数 t 驱动波前序列与旋转同步更新。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。