导数中值定理（4）——切线、割线与动态演示

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2016-03-23 09:27

所属专题 MVT for Derivatives

本范例通过GeoGebra动态演示微分中值定理（MVT）的几何意义，重点展示在区间上连续且可导的函数，其割线斜率与某点切线斜率相等的关系。核心数学概念包括导数、切线、割线、斜率以及中值定理的条件与结论。作图要点：使用Line、OrthogonalLine、Intersect、Segment、Tangent等命令构造函数曲线、割线、切线和交点；通过Textfield和InputBox1输入参数，利用slidingLine和滑块控制动点，配合button1、button2实现交互切换；list1和text1用于显示数值与说明。适合高中高年级或大学微积分入门教学，帮助学生直观理解罗尔定理与拉格朗日中值定理的几何本质，并体会动态变化中斜率相等的临界点。

GeoGebra 命令及参数

Line(C_1, D) → secantLine
OrthogonalLine(F, secantLine) → d
Intersect(secantLine, d) → E
Segment(E, F) → e
Line(Point[e, p], secantLine) → slidingLine
Tangent(F, f) → tangentLine
Textfield(c) → InputBox1