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Max Bill 几何构图：旋转与多边形嵌套

Max Bill 几何构图：旋转与多边形嵌套
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2018-01-02 02:34
测试改名0多边形变换几何作图
所属专题 Paintings modeled in Geogebra
该范例演示了一个基于旋转与多边形嵌套的几何构图，灵感来自艺术家Max Bill的作品。它通过一系列三角形、四边形和线段，在正方形框架内构建出富有节奏感的对称图案。核心数学概念包括多边形、中点、旋转、整数与自然数关系，以及任意三角形的性质。作图要点：使用GeoGebra的Polygon命令创建基础多边形，Midpoint命令确定中点，Segment命令连接关键点，并通过旋转（Rotație）操作生成对称结构。对象包括A、B、poly1、多个三角形（如C、D、E、F）及辅助线段（f、g、h、i等），最终形成复杂的嵌套图形。适合中学几何教学、艺术数学融合课程，以及探索几何变换与图案设计的场景。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  2. Midpoint(A, B) → E
  3. Midpoint(D, C) → F
  4. Segment(E, F) → j
  5. Segment(F, B) → k
  6. Segment(E, D) → l
  7. Midpoint(D, F) → G
  8. Midpoint(G, F) → H
  9. Midpoint(H, G) → I
  10. Midpoint(E, B) → J
  11. Midpoint(E, J) → K
  12. Midpoint(K, J) → L
  13. Midpoint(E, J) → M
  14. Midpoint(J, M) → N
  15. Segment(H, E) → m
  16. Segment(M, F) → n
  17. Polygon(A, E, D) → t1, d, a, e
  18. Polygon(D, E, H, I) → q1, d_1, e_1, h_1, i_1
  19. Polygon(F, E, H) → t2, h_2, f_1, e_2
  20. Polygon(F, M, E) → t3, e_3, f_2, m_1
  21. Polygon(F, B, M) → t4, m_2, f_3, b
  22. Polygon(F, C, B) → t5, b_1, f_4, c