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复变函数的映射图：线或圆

复变函数的映射图：线或圆
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2017-05-29 08:45
函数复数几何作图轨迹函数图像
所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis
①本范例演示复变函数如何将输入的复数映射为输出的线或圆；②涉及核心数学概念包括复数、映射、几何表示；③作图要点：使用 GeoGebra 命令如 Point, Sequence, Zip, Circle, Line, Vector, Locus 等构建图形；④适合高中及以上学生及复变函数初学者学习函数性质与可视化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Line_m) → A_l
  2. Sequence(0, n) → M
  3. Zip(((2 * π) * k / n), k, M) → t_*
  4. Zip(((m * (t - π)) * ί) + t - π + z_#, t, t_*) → z_l
  5. Zip((δ * ℯ^((t * ί))) + z_#, t, t_*) → z_c
  6. Circle(z_#, δ) → circ
  7. Point(circ) → A_c
  8. If(L1orC2 ≟ 2, z_c, z_l) → z_*
  9. Zip(h(z), z, z_*) → hz_*
  10. Zip((x(z), y(z), ht), z, hz_*) → hpt_*
  11. Line(O, ZY1) → Yax
  12. Line(O, ZX1) → Xax
  13. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, hpt_*) → hvec1_*
  14. Vector(z_#, Gz1_#) → vecg_#
  15. Vector(z_#, Hz1_#) → vech_#
  16. If(L1orC2 ≟ 2, x(A_c) + (y(A_c) * ί), x(A_l) + (y(A_l) * ί)) → A
  17. Textfield(G) → InputBox1
  18. Textfield(H) → InputBox2
  19. Zip(g(z), z, z_*) → gz_*
  20. Zip((x(z), y(z), ht), z, gz_*) → gpt_*
  21. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, gpt_*) → gvec1_*
  22. Point(xAxis) → x_#
  23. Locus(gx_#, x_#) → greal
  24. Locus(hx_#, x_#) → hreal
  25. If(L1orC2 ≟ 2, Locus[PtAG, A_c], Locus[PtAG, A_l]) → gLoc
  26. If(L1orC2 ≟ 2, Locus[PtAH, A_c], Locus[PtAH, A_l]) → hLoc