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复数幂函数的映射图与黎曼曲面上的曲线

复数幂函数的映射图与黎曼曲面上的曲线
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2016-04-04 04:37
函数复数参数方程几何作图函数图像
所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis
①本范例演示了复数幂函数z^n的映射图，并可视化展示了在黎曼曲面上的像曲线。②涉及的核心数学概念包括复数、映射、黎曼曲面、参数方程。③作图要点：使用了GeoGebra命令Sequence（数列）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Textfield（文本框）、Vector（向量）、Locus（轨迹）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Angle（角度）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Angle（角度）；对象包括t_#, r, e, z_*, n, b, a, height_{image}, C_{image}, fz_*, C_{domain}, γ_{(t)}, f_{γ(t)}, f_{(z#).}, fpoint_*, fvec_*, d, inputBox1, w, inputBox2, Xh, Yh, inputBox3, c, text2, loc1, text3, A, δ, B, t, u, f, text4, text5, text6, text7, text8, wndg_{#}, text1。④适合高中及以上数学学习者，用于理解复变函数的几何意义和黎曼曲面的构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((r * (cos(t) + (sin(t) * ί))), t, -3.141592653589793, 3.141592653589793, 0.5235987755982988) → z_*
  2. Sequence((x(Element[fz_*, k]), y(Element[fz_*, k]), height_{image}), k, 1, 12) → fpoint_*
  3. Sequence(Vector[Element[z_*, j], Element[fpoint_*, j]], j, 1, 12) → fvec_*
  4. CurveCartesian((r * cos(t)), (r * sin(t)), height_{image}, t, 0, 6.283185307179586) → d
  5. Textfield(fz_*) → inputBox1
  6. Vector(γ_{(t)}, f_{(z#).}) → w
  7. Textfield(f_{γ(t)}) → inputBox2
  8. CurveCartesian(t, 0, height_{image}, t, -5, 5) → Xh
  9. CurveCartesian(0, t, height_{image}, t, -5, 5) → Yh
  10. Textfield(z_*) → inputBox3
  11. Locus(f_{(z#).}, t_#) → loc1
  12. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  13. Segment(γ_{(t)}, A) → δ
  14. Intersect(c, xAxis, 2) → B
  15. Angle(B, A, γ_{(t)}) → t
  16. Vector(f_{γ(t)}, f_{(z#).}) → u
  17. Sequence((1, 0, t / 4 + 3), t, 0, (4 * π), (2 * π / n)) → wndg_{#}