莫比乌斯变换映射图：根与极点、直线与圆

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2017-07-07 08:32

圆函数复数变换轨迹

所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis

该范例通过GeoGebra动态展示莫比乌斯变换（分式线性变换）的映射图，直观呈现复平面上的直线和圆在变换下如何映射为直线或圆，并标注根与极点的位置。核心数学概念包括复变函数中的莫比乌斯变换、保圆性、根与极点、以及复平面上的几何映射。作图要点：利用Sequence、Zip、Line、Circle、If、Vector、Textfield等命令构建动态对象，包括变换函数f、网格线、圆、向量场、根与极点标记，以及可交互的输入框和滑块。适合大学复变函数课程或高中数学拓展，用于理解分式线性变换的几何性质与映射规律。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(0, n) → M
Zip(((2 * π) * k / n), k, M) → t_*
Zip((δ * ℯ^((t * ί))) + z_#, t, t_*) → z_c
Zip(z_# + ((t - π) * (P_l - z_#)), t, t_*) → z_l
Line(z_#, P_l) → l
Circle(z_#, δ) → c
If(m ≟ 1, z_c, z_l) → z_*
Zip(f(z), z, z_*) → fz_*
Line(O, ZY1) → Im_{axis}
Line(O, ZX1) → Real_{axis}
Vector(z_#, fz1_#) → vecf_#
Textfield(F) → InputBox1
Zip((x(z), y(z), ht), z, fz_*) → fpt_*
Zip(Vector[z, w], z, z_*, w, fpt_*) → fvec_*
If(m ≟ 1, Point[c], Point[l]) → P
If(m ≟ 1, Point[c], Point[l]) → fLoc