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六边形情况下的对数螺旋

六边形情况下的对数螺旋
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2020-08-03 22:52
多边形函数变换参数方程
① 本范例演示了正六边形内/外的对数螺旋轨迹，展示了对数函数与几何形状的相互作用。 ② 核心概念包括对数函数、指数函数、参数方程、几何变换、切线以及六边形的对称性与内接/外接关系。 ③ 作图要点涉及的 GeoGebra 命令有 Intersect、Point、Segment、Circle、Length、CurveCartesian、Line、Mirror、LineBisector、Polygon、Tangent、Vector，通过点、圆、多边形、切线及镜像变换等步骤构建螺旋轨迹。 ④ 适合高中及大学一年级的函数几何、解析几何或微积分入门单元，用于直观理解对数/指数函数在几何构图中的应用与参数化表示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Segment(A, B) → f
  4. Circle(B, 4) → c
  5. Circle(A, 4) → d
  6. Intersect(d, c) → C, D, ,
  7. Segment(B, C) → g
  8. Circle(C, 4) → Circ
  9. Intersect(Circ, d) → E, F, ,
  10. Segment(C, F) → h
  11. Circle(F, 4) → k
  12. Intersect(k, d) → G, H, ,
  13. Segment(F, H) → i
  14. Circle(H, 4) → p
  15. Intersect(p, d) → I, J, ,
  16. Segment(H, J) → j
  17. Segment(J, D) → l
  18. Segment(D, B) → m
  19. Length(Segment[E, G]) → a
  20. CurveCartesian(((a * ℯ^(((-θ) * abs(tan(π / 6))))); θ), θ, 0, (2 * π)) → b
  21. Line(A, C) → n
  22. Mirror(b, n) → b'
  23. Line(F, A) → q
  24. Line(H, A) → r
  25. Mirror(b', q) → b''
  26. Mirror(b'', n) → b'''
  27. Mirror(Mirror[b''', n], r) → e
  28. Mirror(e, n) → e'
  29. Mirror(e, r) → e'_1
  30. LineBisector(g) → s
  31. LineBisector(h) → t
  32. LineBisector(i) → f_1
  33. Mirror(b''', s) → o
  34. Mirror(b', f_1) → b''_1
  35. Mirror(e, t) → e'_2
  36. Polygon(B, C, F, H, J, D) → poly1, b_1, c_1, f_2, h_1, j_1, d_1
  37. Point(o) → K
  38. Point(e'_1) → L
  39. Point(b''_1) → M
  40. Point(e') → N
  41. Point(e'_2) → O
  42. Point(b) → P
  43. Polygon(P, K, L, M, N, O) → poly2, p_1, k_1, l_1, m_1, n_1, o_1
  44. Tangent(N, e') → g_1
  45. Tangent(O, e'_2) → i_1
  46. Tangent(P, b) → q_1
  47. Tangent(K, o) → r_1
  48. Tangent(L, e'_1) → s_1
  49. Tangent(M, b''_1) → t_1
  50. Circle(N, 1) → e_1
  51. Circle(O, 1) → c_2
  52. Circle(P, 1) → d_2
  53. Circle(K, 1) → e_2
  54. Circle(L, 1) → g_2
  55. Circle(M, 1) → h_2
  56. Intersect(e_1, g_1, 2) → Q
  57. Intersect(c_2, i_1, 2) → R
  58. Intersect(d_2, q_1, 2) → S
  59. Intersect(e_2, r_1, 2) → T
  60. Intersect(g_2, s_1, 2) → U
  61. Intersect(h_2, t_1, 2) → V
  62. Vector(K, L) → a_1
  63. Circle(M, 1) → k_2
  64. Circle(N, 1) → p_2
  65. Circle(O, 1) → q_2
  66. Circle(P, 1) → r_2
  67. Circle(K, 1) → s_2
  68. Circle(L, 1) → t_2
  69. Tangent(L, b'') → i_2
  70. Tangent(K, o) → j_2
  71. Tangent(P, b) → l_2
  72. Tangent(O, e'_2) → m_2
  73. Tangent(N, e') → n_2
  74. Tangent(M, b''_1) → a_2
  75. Intersect(t_2, i_2) → W, Z
  76. Intersect(s_2, j_2) → A_1, B_1
  77. Intersect(r_2, l_2) → C_1, D_1
  78. Intersect(q_2, m_2) → E_1, F_1
  79. Intersect(p_2, n_2) → G_1, H_1
  80. Intersect(k_2, a_2) → I_1, J_1
  81. Vector(M, J_1) → u
  82. Vector(N, H_1) → v
  83. Vector(O, F_1) → w
  84. Vector(P, D_1) → u_1
  85. Vector(K, B_1) → v_1
  86. Vector(L, Z) → w_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个六边形框架内的对数螺旋，首先画出六边形的边，然后以每个顶点为中心画圆，通过交点生成螺旋曲线。螺旋曲线的参数方程为((a * e^((-θ * abs(tan(π / 6))))), θ)，从一个顶点开始，依次镜像和旋转生成整个螺旋。最后，用这些点和线构造出对数螺旋的图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。