第3组图样：旋转构造与三维向量示意

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2023-11-09 06:46

所属专题长方体有多少个折纸图样？

本范例通过在三维空间中对几何对象进行旋转，展示由直线与线段/多边形关系所形成的空间结构，并可结合参数与幂函数体现运动或量的变化趋势。核心数学概念包括：几何作图中的点与多边形、向量在三维中的表示、直线/线段的几何关系、以及幂函数对某些量的建模。构造要点：使用 GeoGebra 的 Point 创建关键点（如 A、B、C 与多组可变点 q1、q2、q4、q5、q6 等）；使用 Polygon 连接点形成多边形面；并通过 Rotate 对对象进行旋转以获得对应位置（涉及旋转后的标注点如 q4'、q2'、q5'、q6'，以及相关时间/参数 t 与 t'）。适合中学到大学入门阶段的几何可视化、立体几何理解、以及函数建模的辅助教学与探究。

GeoGebra 命令及参数

Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
Polygon({B, B + (0, h), B + ((-l), h), B + ((-l), 0)}) → q4
Polygon({C, C + (l, 0), C + (l, w), C + (0, w)}) → q5
Polygon({C + (l, 0), C + (l + h, 0), C + (l + h, w), C + (l, w)}) → q6
Rotate(q4, (90° * t), Line[(0, w), B]) → q4'
Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
Rotate(Rotate[q5, (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q5'
Rotate(Rotate[Rotate[q6, (90° * t), Line[C + (l, w), C + (l, 0)]], (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q6'_{1}
Polygon({C, C + (0, (-h)), C + (l, (-h)), C + (l, 0)}) → q3
Rotate(Rotate[Rotate[q3, (90° * t), Line[C + (l, 0), C]], (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q3'

AI 绘图提示语参考

在三维空间中，从原点出发沿坐标轴方向构建一个由多个矩形面组成的立体结构。首先确定三个关键顶点，分别位于水平轴、垂直轴及其延伸方向上，并由此生成两个基础矩形面。随后，在垂直方向上方和水平方向右侧分别添加三个矩形面，形成阶梯状轮廓。接着，以特定边为轴，将这些矩形面依次旋转相同的角度，旋转过程中产生对应的旋转副本，并保持各面之间的连接关系。最后，在底部补充一个矩形面，并同样进行多次旋转，使整个结构呈现动态展开的立体几何效果，体现旋转与函数参数变化的关系。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。