第9组：旋转与幂函数联动的圆与平面构型

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2023-11-09 06:53

圆多边形函数变换几何作图

所属专题长方体有多少个折纸图样？

该范例演示通过几何旋转构造若干关键点与多边形，并结合幂函数相关参数在圆（或内接/外接圆）与平面关系中形成有层次的图形构型。核心数学概念包括：几何构造（点、多边形）、旋转变换（Rotate）、圆的几何性质（Circumcircle/Circumscribed Circle）、以及幂函数所体现的参数化函数关系（Power Functions）。作图要点：利用 GeoGebra 的 Point 创建构造点（如 A、B、C 及多组参数点）、Polygon 连接形成图样边界、Rotate 以参数 t 与对应的变换参数（如 t'、q4' 等）对对象进行旋转更新；同时结合由参数 q1、q2...q6 与 l、w、h 等几何量驱动的构型变化，并通过 button1、button2 等交互控制与 text1 呈现过程。适合用于中学到大学基础几何与函数可视化教学，用于展示变换几何与圆几何结合、以及用参数滑动理解函数驱动的图形演变。

GeoGebra 命令及参数

Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
Polygon({C, C - (0, h), C + (l, (-h)), C + (l, 0)}) → q3
Polygon({B, B + (0, h), B + ((-l), h), B + ((-l), 0)}) → q4
Polygon({C, C + (l, 0), C + (l, w), C + (0, w)}) → q5
Polygon({(0, w), (0, w + h), ((-w), w + h), ((-w), w)}) → q6
Rotate(q4, (90° * t), Line[(0, w), B]) → q4'
Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
Rotate(Rotate[q5, (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q5'
Rotate(Rotate[q6, (90° * t), Line[(0, w), (0, w + h)]], (90° * t), Line[(0, w), B]) → q6'
Rotate(Rotate[Rotate[q3, (90° * t), Line[C + (l, 0), C]], (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q3'

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由点和多边形组成的几何图形。首先创建三个关键点A、B和C。然后根据这些点创建多个多边形，包括q1到q6，这些多边形涉及圆的几何和幂函数参数。接着，使用旋转变换（参数t）来更新图形中的部分多边形，如q4'、q2'、q5'和q6'。整个图形通过旋转和参数控制保持一致，展示圆几何与函数参数的关联。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。