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最小二乘法直线演示

最小二乘法直线演示
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2014-10-07 11:42
解析几何概率统计最值优化函数图像
所属专题 Statistical Intuition Builders
①本范例演示如何通过最小二乘法拟合数据点生成最佳拟合直线；②涉及的核心数学概念包括回归分析、残差、方差最小化；③作图要点——使用了Line, Sequence, Textfield, MeanY, Sum, FitLineY, Polygon, Intersect, ResidualPlot, Point, Segment等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生及统计学初学者学习数据拟合方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(P_1, P_2) → a
  2. Sequence(OrthogonalLine[Element[list1, n], xAxis], n, 1, Length[list1]) → verticals
  3. Sequence(Intersect[Element[verticals, n], a], n, 1, Length[verticals]) → projectOnLine
  4. Textfield(list1) → set
  5. Sequence(Segment[Element[list1, n], Element[projectOnLine, n]], n, 1, Length[list1]) → residuals
  6. Sequence(Polygon[Element[list1, n], Element[projectOnLine, n], 4], n, 1, Length[list1]) → residsquare
  7. MeanY(list1) → b
  8. Sequence(Intersect[Element[verticals, n], ybar], n, 1, Length[verticals]) → projectOnybar
  9. Sequence(Polygon[Element[list1, n], Element[projectOnybar, n], 4], n, 1, Length[list1]) → ydevsquare
  10. Sum(ydevsquare) → SSybar
  11. Sum(residsquare) → SSres
  12. FitLineY(list1) → f
  13. Polygon(F, G, 4) → poly1, h, i, j, k, H, I
  14. Polygon(F, J, 4) → poly2, m, n, q, r, K, L
  15. Intersect(n, q) → M
  16. Intersect(q, r) → N
  17. Intersect(j, k) → O
  18. Intersect(i, j) → P
  19. Intersect(h, i) → Q
  20. Polygon(N, O, P, Q, J, M) → poly3, n_1, o, p, q_1, j_1, m_1
  21. ResidualPlot(list1, f) → leastSqResid
  22. Sum(y(leastSqResid)^(2)) → leastSqSSres
  23. Point(Circle[R, 3]) → S
  24. Segment(R, S) → e
  25. Intersect(Circle[R, If[Rsquared > 0, abs((Rsquared * e)), 0]], e) → TopScore,
  26. Segment(R, TopScore) → s

AI 绘图提示语参考

画一组数据点和拟合的直线，展示最小二乘法拟合过程。首先画出数据点和拟合直线，再画出从每个点到直线的垂直线段，这些线段称为残差。接着，用这些残差和对应的点构成多边形，并计算它们的面积。同时，画出数据点的均值线，并从每个点到均值线的垂直线段，也构成多边形并计算面积。最后，画出由残差和均值线构成的另一个多边形。整个图形展示最小二乘法如何通过最小化残差平方和来拟合直线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。