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单位圆中的关键角

单位圆中的关键角
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2016-03-25 03:18
圆角三角函数几何作图滑块动画
①本范例演示单位圆中关键角度的几何表示与性质；②涉及核心数学概念包括角度、圆、单位圆、线段、正交中心、三角函数等；③作图要点提炼自 GeoGebra 命令：Rotate（旋转）、Point（点）、Angle（角度）、Arc（圆弧）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、LineBisector（角平分线）、Midpoint（中点）、Intersect（交点）、Vector（向量）；④适合高中数学教学，用于理解三角函数与单位圆的关系及几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(Pi0, 1.5707963267948966) → Pi1Over2
  2. Rotate(Pi0, 1.0472) → Pi1Over3
  3. Rotate(Pi0, 0.7854) → Pi1Over4
  4. Rotate(Pi0, 0.5236) → Pi1Over6
  5. Rotate(Pi0, 2.0943951023931953) → Pi2Over3
  6. Rotate(Pi0, 2.356194490192345) → Pi3Over4
  7. Rotate(Pi0, 2.617993877991494) → Pi5Over6
  8. Rotate(Pi0, 3.141592653589793) → Pi1Over1
  9. Rotate(Pi0, 3.665191429188092) → Pi7Over6
  10. Rotate(Pi0, 3.9269908169872414) → Pi5Over4
  11. Rotate(Pi0, 4.1887902047863905) → Pi4Over3
  12. Rotate(Pi0, 4.71238898038469) → Pi3Over2
  13. Rotate(Pi0, 5.235987755982988) → Pi5Over3
  14. Rotate(Pi0, 5.497787143782138) → Pi7Over4
  15. Rotate(Pi0, 5.759586531581287) → Pi11Over6
  16. Point(unitCircle) → T
  17. Angle(T) → theta
  18. Arc(unitCircle, Pi0, T) → arcTheta
  19. Point(unitCircle) → A
  20. Segment(O, A) → OA
  21. Angle(A, O, Pi1Over3) → AOT
  22. Angle(O, T, A) → OTA2
  23. Segment(A, T) → AT2
  24. Polygon(T1, T2, 3) → poly1, a, b, e, T3
  25. LineBisector(a) → c
  26. Midpoint(T1, T2) → B
  27. Segment(T3, B) → d
  28. Intersect(d, a) → C
  29. Angle(T3, C, T1) → α
  30. Angle(T2, C, T3) → β
  31. Angle(T2, T1, T3) → γ
  32. Segment(A, Pi1Over3) → AT
  33. Segment(O, Pi1Over3) → OT
  34. Midpoint(OA) → B2
  35. Polygon(O, B2, Pi1Over3) → costriangle, pi1over3, o, b2
  36. Angle(T3, T2, T1) → δ
  37. Vector(Midpoint[Corner[text1, 1], Corner[text1, 2]], Midpoint[d]) → sinvector