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等腰三角形垂心的几何作图与性质验证

等腰三角形垂心的几何作图与性质验证
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2015-10-22 00:42
测试改名0圆角几何作图
本范例演示了等腰三角形三条高线交于同一点（垂心），并展示垂心位于三角形对称轴上的几何现象。核心数学概念涵盖三角形垂心、等腰三角形对称性、垂线、中点、圆、线段长度、线段全等与几何证明。作图要点依据构造摘要：使用 Segment 构造三角形三边 AB、BC、CA；用 Midpoint 建立边中点 M_1、M_2；通过 OrthogonalLine 作高线并用 Intersect 求交点 O；利用 Circle 作辅助圆，用 Distance 计算线段长度，用 AreCongruent 判断线段全等，最后用 Prove 对几何结论进行形式化验证。涉及对象包括顶点 A、B、C，高线足点 D、E、F，以及连接线段 AD、AE 等。适合高中阶段几何教学、垂心定理探究课及 GeoGebra 几何作图入门练习，可用于课堂演示或学生自主探索等腰三角形的对称性与垂心性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(C, A) → a
  2. Segment(A, B) → b
  3. Midpoint(A, B) → M_1
  4. Midpoint(A, C) → M_2
  5. OrthogonalLine(M_2, a) → c
  6. OrthogonalLine(M_1, b) → d
  7. Intersect(c, d) → O
  8. Circle(O, A) → e
  9. Intersect(e, d) → N_1, E_1
  10. Intersect(e, c) → N_2, F
  11. Segment(N_2, N_1) → f
  12. Intersect(b, f) → D
  13. Intersect(a, f) → E
  14. Distance(A, D) → AD
  15. Distance(A, E) → AE
  16. AreCongruent(AD, AE) →
  17. Segment(A, D) → h
  18. Segment(A, E) → i
  19. Prove(AreCongruent[i, h]) → g