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从山顶能看多远？——球面上的切线视线问题

从山顶能看多远？——球面上的切线视线问题
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2015-06-26 21:39
圆角三角函数立体几何几何作图
所属专题 GeoGebra 3D Grafikrechner mit AR - Beispielsammlung
① 本范例通过GeoGebra三维视图演示从山顶（球面上的点）向四周观察时，视线与地球表面相切所形成的地平线距离，直观展示“站得高看得远”的几何原理。② 核心数学概念包括球体、切线、视线与球面的切点、以及由切点构成的圆（地平圈），并涉及勾股定理（Pythagoras）在直角三角形中计算视距。③ 作图要点：使用Sphere创建地球球体，Ray和Point构造从山顶发出的视线射线，Tangent求出视线与球面的切点，IntersectPath得到切点轨迹（地平圈），Circle和Segment绘制相关圆与线段，Angle标注关键角，并利用Text对象显示数值结果。④ 适合中学高年级或大学低年级学生学习立体几何、切线性质及勾股定理的实际应用，也可用于地理或天文科普，帮助理解地球曲率对视野的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere(M, R) → a
  2. Ray(A, (0, 0, 10)) → b
  3. Point(b) → S
  4. IntersectPath(c, a) → d
  5. Tangent(S, d) → t_1, t_2
  6. Intersect(t_2, d) → T_2, D
  7. Intersect(t_1, d) → T_1, F
  8. Circle((0, 0, z(T_1)), T_1, zAxis) → g
  9. Segment(S, T_1) → s_1
  10. Segment(S, T_2) → s_2
  11. Segment(M, T_1) → r_1
  12. Segment(M, T_2) → r_2
  13. Segment(M, A) → r_3
  14. Angle(M, T_1, S, c) → α
  15. Angle(M, T_2, S, c) → β
  16. Segment(A, S) → h
  17. Point(g) → B
  18. Segment(B, S) → e