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佩里格尔的勾股定理动态证明

佩里格尔的勾股定理动态证明
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2014-07-15 19:57
测试改名0圆多边形几何作图
所属专题 GCSE Higher Ch5 Angles & Trigonometry
①本范例动态演示了佩里格尔的勾股定理证明方法，通过分割与拼接图形直观展示定理。②涉及核心数学概念包括勾股定理、几何证明、图形变换。③构造过程中运用了Polygon（多边形）、Semicircle（半圆）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Segment（线段）、Angle（角度）、Line（直线）、Intersect（交点）、Vector（向量）、Translate（平移）等GeoGebra命令与对象。④适合高中数学教学，用于加深学生对勾股定理的理解和应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B, A, 4) → mnohoúhelník4, l, m, n, p, H, I
  2. Semicircle(A, B) → c
  3. Point(c) → C
  4. Polygon(A, B, C) → mnohoúhelník1, c_1, a_1, b
  5. OrthogonalLine(C, c_1) → d_1
  6. Segment(A, B) → a
  7. Angle(A, C, B) → α
  8. Polygon(C, B, 4) → mnohoúhelník2, d, e, f, g, D, E
  9. Polygon(A, C, 4) → mnohoúhelník3, h, i, j, k, F, G
  10. Line(D, E) → q
  11. Line(G, F) → r
  12. Segment(E, B) → s
  13. Segment(D, C) → t
  14. Intersect(s, t) → J
  15. Line(J, n) → b_1
  16. OrthogonalLine(J, b_1) → e_1
  17. Intersect(f, e_1) → K
  18. Intersect(b_1, e) → L
  19. Intersect(b_1, g) → M
  20. Intersect(e_1, a_1) → N
  21. Segment(K, N) → f_1
  22. Segment(M, L) → g_1
  23. Polygon(C, N, J, M) → mnohoúhelník5, c_2, n_1, j_1, m_1
  24. Polygon(K, J, L, D) → mnohoúhelník6, k_1, j_2, l_1, d_2
  25. Polygon(K, E, M, J) → mnohoúhelník7, k_2, e_2, m_2, j_3
  26. Polygon(B, N, J, L) → mnohoúhelník8, b_2, n_2, j_4, l_2
  27. Segment(F, A) → h_1
  28. Segment(G, C) → i_1
  29. Intersect(h_1, i_1) → O
  30. Segment(I, A) → p_1
  31. Segment(H, B) → q_1
  32. Intersect(p_1, q_1) → P
  33. Vector(O, P) → u
  34. Translate(mnohoúhelník3, u) → mnohoúhelník3'
  35. Translate(mnohoúhelník3, Vector[(u * (o - 1.2))]) → mnohoúhelník3'_1
  36. Vector(J, B) → v
  37. Translate(C, v) → C'
  38. Translate(N, v) → N'
  39. Translate(J, v) → J'
  40. Translate(M, v) → M'
  41. Polygon(C', N', J', M') → mnohoúhelník5', c', n', j', m'
  42. Translate(C, Vector[(v * (o - 0.2))]) → C'_1
  43. Translate(N, Vector[(v * (o - 0.2))]) → N'_1
  44. Translate(J, Vector[(v * (o - 0.2))]) → J'_1
  45. Translate(M, Vector[(v * (o - 0.2))]) → M'_1
  46. Polygon(C'_1, N'_1, J'_1, M'_1) → mnohoúhelník5'_1, c'_1, n'_1, j'_1, m'_1
  47. Vector(J, H) → w
  48. Translate(K, Vector[(w * (o - 0.2))]) → K'
  49. Translate(J, Vector[(w * (o - 0.2))]) → J'_2
  50. Translate(L, Vector[(w * (o - 0.2))]) → L'
  51. Translate(D, Vector[(w * (o - 0.2))]) → D'
  52. Polygon(K', J'_2, L', D') → mnohoúhelník6', k', j'_2, l', d'
  53. Translate(K, w) → K'_1
  54. Translate(J, w) → J'_3
  55. Translate(L, w) → L'_1
  56. Translate(D, w) → D'_1
  57. Polygon(K'_1, J'_3, L'_1, D'_1) → mnohoúhelník6'_1, k'_1, j'_3, l'_1, d'_1
  58. Vector(J, I) → z
  59. Translate(K, z) → K'_2
  60. Translate(E, z) → E'
  61. Translate(M, z) → M'_2
  62. Translate(J, z) → J'_4
  63. Polygon(K'_2, E', M'_2, J'_4) → mnohoúhelník7', k'_2, e', m'_2, j'_4
  64. Translate(K, Vector[(z * (o - 0.2))]) → K'_3
  65. Translate(E, Vector[(z * (o - 0.2))]) → E'_1
  66. Translate(M, Vector[(z * (o - 0.2))]) → M'_3
  67. Translate(J, Vector[(z * (o - 0.2))]) → J'_5
  68. Polygon(K'_3, E'_1, M'_3, J'_5) → mnohoúhelník7'_1, k'_3, e'_1, m'_3, j'_5
  69. Vector(J, A) → u_1
  70. Translate(B, u_1) → B'
  71. Translate(N, u_1) → N'_2
  72. Translate(J, u_1) → J'_6
  73. Translate(L, u_1) → L'_2
  74. Polygon(B', N'_2, J'_6, L'_2) → mnohoúhelník8', b', n'_2, j'_6, l'_2
  75. Translate(B, Vector[(u_1 * (o - 0.2))]) → B'_1
  76. Translate(N, Vector[(u_1 * (o - 0.2))]) → N'_3
  77. Translate(J, Vector[(u_1 * (o - 0.2))]) → J'_7
  78. Translate(L, Vector[(u_1 * (o - 0.2))]) → L'_3
  79. Polygon(B'_1, N'_3, J'_7, L'_3) → mnohoúhelník8'_1, b'_1, n'_3, j'_7, l'_3

AI 绘图提示语参考

画一个动态的勾股定理证明图，展示由Henry Perigal创造的几何证明方法。图中包含一个四边形和两个半圆，通过分割和重新组合这些形状来证明勾股定理。首先画出四边形和半圆，然后从四边形和半圆中派生出三角形和其它几何形状。接着，画出这些形状的垂线、边和角，并找到它们的交点。最后，通过平移和旋转这些形状，展示它们如何重新组合以证明勾股定理。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。