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正弦定理动态证明：钝角三角形情况

正弦定理动态证明：钝角三角形情况
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2012-10-26 18:40
测试改名0圆角三角函数几何作图
该范例演示了钝角三角形中正弦定理的动态图形，验证任意边与其对角正弦值之比等于外接圆直径。核心数学概念涵盖正弦定理、钝角三角形、外接圆、圆周角定理及三角形内角和。作图要点：使用了 GeoGebra 命令 Circle 构造外接圆，Point 定义顶点 O、B、A、C，Polygon 绘制三角形多边形，Angle 标记 α、β、γ 等角度，Line 与 Intersect 构造直线及交点 D、E、F，If 实现条件判断显示，Rotate 生成 B′、E′、C′ 等旋转点与辅助多边形。适合高中阶段三角函数教学，用于课堂演示与学生探究钝角情形下的正弦定理成立性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, B) → c
  2. Point(c) → A
  3. Point(c) → C
  4. Polygon(A, B, C) → mnohoúhelník1, c_1, a, b
  5. Angle(B, A, C) → α
  6. Line(C, O) → e
  7. Intersect(c, e) → D, E
  8. Angle(E, B, C) → β
  9. Angle(C, E, B) → γ
  10. Polygon(B, E, C) → mnohoúhelník2, c_2, b_1, e_1
  11. If(d < 0.8, 0, If[d > 1.8, 1, d - 0.9]) → alfa
  12. Rotate(B, (alfa * 95)°, F) → B'
  13. Rotate(E, (alfa * 95)°, F) → E'
  14. Rotate(C, (alfa * 95)°, F) → C'
  15. Polygon(B', E', C') → mnohoúhelník2', c', b', e'
  16. Angle(E', B', C') → δ
  17. Angle(C', E', B') → ε