复数乘法的几何解释 by Victor Hui

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2011-12-18 01:02

向量复数几何作图

所属专题 Complex numbers

①本范例通过动态演示展示复数乘法的几何意义，即复数乘法对应向量旋转与缩放；②涉及核心数学概念包括复数、向量、旋转、缩放、几何变换；③作图要点运用了Intersect（交点）、Vector（向量）、Circle（圆）、Polygon（多边形）、Dilate（缩放）等GeoGebra命令；④适合高中及以上数学学习者理解复数运算的直观本质，也可用于复数与几何结合的教学演示。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → O
Vector(O, W) → Wvec
Vector(O, Z) → Zvec
Vector(O, Q) → Qvec
Circle(O, Z) → z
Circle(O, W) → w
Polygon(W, O, U) → WOU, ZO, OU, UZ
Polygon(Q, O, Z) → QOZ, QO, OW, WQ
Dilate(Rotate[Z, -r * Angle[Z], O], 1 + s * (abs(W) / abs(Q) - 1), O) → Z'
Dilate(Rotate[Q, -r * Angle[Z], O], 1 + s * (abs(W) / abs(Q) - 1), O) → Q'
Polygon(Q', O, Z') → QOZ', QO', OW', WQ'
Circle(O, Q) → q