GeoGebra三维几何变换练习题42

GeoGebra三维几何变换练习题42
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2021-09-02 17:48
该范例演示了三维几何变换中的复杂图形构造,涉及向量、几何变换、复数等数学概念。作图要点包括使用Polygon、PointIn、Segment、Rotate、Prism、Vector、Point、Angle、Midpoint等GeoGebra命令,以及面和边的创建。具体操作需先定义点A、B、C、D等,再通过旋转、棱柱等操作生成三维图形。适合高中生或大学低年级学生用于学习三维几何变换和向量应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, D, C) → q1, a, b, d, c
  2. PointIn(Sphere[C, 2.25]) → G
  3. Segment(C, G) → g
  4. Rotate(G, 135°, c) → G'
  5. Prism(C, D, B, A, G') → e, E, edgeCD_{1}, edgeBD_{1}, edgeAB_{1}, edgeAC_{1}, edgeCG', edgeDE, edgeBF, edgeAH, edgeEG', edgeEF, F, edgeFH, edgeG'H, H, faceABDC_{1}, faceCDEG', faceBDEF, faceABFH, faceACG'H, faceEFHG'
  6. Segment(A, B) → f
  7. Segment(B, D) → h
  8. Segment(E, D) → i
  9. Segment(F, B) → j
  10. Segment(H, A) → k
  11. Segment(H, F) → l
  12. Segment(F, E) → m
  13. Segment(E, G') → n
  14. Segment(H, G') → p
  15. Vector(C, A) → u
  16. Vector(C, G') → v
  17. Vector(C, D) → w
  18. Point(i) → I
  19. Prism(D, B, A, C, I) → o, J, edgeBD, edgeAB, edgeAC, edgeCD, edgeDI, edgeBJ, edgeAK, edgeCL, edgeIJ, edgeJK, K, edgeKL, edgeIL, L, faceABDC, faceBDIJ, faceABJK, faceACLK, faceCDIL, faceIJKL
  20. Vector(C, M) → q
  21. Angle(G', C, M) → α
  22. Midpoint(C, A) → N
  23. Midpoint(C, G') → O
  24. Midpoint(C, D) → P

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维几何变换示例。首先在空间中定义一个四边形底面,然后以该底面的一条边为旋转轴,将底面上的一点绕该轴旋转135度得到新的顶点,以此顶点和底面创建一个棱镜。接着在棱镜的一条侧棱上取一点,以相同的底面和该点创建第二个棱镜。图中显示两个棱镜相交的空间结构,并标注出各顶点间的连线、向量以及中点关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。