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三维向量与棱柱几何：余弦、减法与中值（图44）

三维向量与棱柱几何：余弦、减法与中值（图44）
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2021-09-02 15:20
多边形角向量立体几何几何作图
① 本范例在GeoGebra中构建了一个三维棱柱，并围绕其顶点、棱与面展示了向量运算、余弦关系以及中值等几何现象。② 核心数学概念包括三维向量（Vectors 3D）、向量的减法、两向量夹角的余弦、平面与棱柱表面、中点和几何平均值，同时涉及棱柱的棱、面与对角线等立体几何元素。③ 作图要点：使用Polygon和Prism命令创建棱柱底面与柱体；通过Vector命令定义向量u、v、w等；利用Plane、OrthogonalLine、Intersect构造辅助平面与交点；用Segment连接关键点，Angle测量夹角，Midpoint标记中点；对象包括E、F、D、A、B、C、H、G以及面faceABFE等，并生成边edgeAE等。④ 适合高中至大学低年级学生学习立体几何与向量代数，可作为三维向量可视化、余弦定理应用及几何平均值演示的教学素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, D, E, F) → q1, a, b, c, d
  2. Prism(q1, B) → e, C, edgeBF, edgeCG, edgeDH, edgeEF, edgeFG, edgeGH, edgeEH, H, G, faceABFE, faceBCGF, faceCDHG, faceADHE, faceEFGH, edgeAE
  3. Vector(A, B) → u
  4. Vector(A, D) → v
  5. Vector(A, F) → w
  6. Plane(A, D, F) → p
  7. OrthogonalLine(B, p) → i
  8. Intersect(i, p) → I
  9. Segment(B, I) → j
  10. Segment(I, A) → k
  11. Angle(B, I, A) → α
  12. Midpoint(j) → N
  13. Segment(D, C) → q
  14. Segment(B, C) → r
  15. Segment(E, H) → s
  16. Segment(G, H) → t
  17. Midpoint(a) → K
  18. Midpoint(d) → M
  19. Vector(A, P) → l
  20. Angle(B, A, P) → θ
  21. Segment(B, G) → g
  22. Segment(C, H) → h
  23. Segment(F, G) → n
  24. Segment(D, E) → g_1
  25. Midpoint(A, B) → L
  26. Midpoint(A, P) → J
  27. Segment(E, F) → f

AI 绘图提示语参考

在三维空间中先给定点A、D、E、F组成底面的多边形，再以该底面与点B形成棱柱，使A、D、E、F分别对应到棱柱上方的B、C、G、H，并连接形成棱柱各条边与面（包含侧面与底面）。以A为公共点画出从A指向B、D、F的三条空间向量。建立由A、D、F确定的辅助平面，并从点B作出到该平面的垂线，与平面相交得到点I；连线形成两段以得到角BIA并标出其中点。再在底面上取A到D对应边的中点与A到B的中点，并连D到C、B到C、E到H、G到H、F到G等关键边；同时取底面边的中点并标注若干端点连线，再量取以A为顶点的角以及从A到对应点P的向量方向。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。