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函数与导数 by Tadhg Power

函数与导数 by Tadhg Power
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2015-01-15 04:31
函数微积分导数最值优化函数图像
①本范例演示学生如何通过探究函数图像与其导数的关系，发现函数的局部最大值和最小值点；②涉及的核心数学概念包括函数、导数、切线斜率、极限等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Function（函数）、Point（点）、Tangent（切线）、Slope（斜率）、Derivative（导数）、Segment（线段）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上学段学习微积分的学生使用，用于理解导数在函数分析中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function(x^(3) + (3 * x^(2)) + x + 1, -4, 4) → f
  2. Point(f) → A
  3. Tangent(A, f) → a
  4. Slope(a) → m
  5. Derivative(f) → f'
  6. Tangent(E, f') → b
  7. Function(x^(3) + (3 * x^(2)) + x + 1, -4, -1.82) → h
  8. Function(x^(3) + (3 * x^(2)) + x + 1, -1.82, -1) → p
  9. Function(x^(3) + (3 * x^(2)) + x + 1, -1, -0.19) → q
  10. Function(x^(3) + (3 * x^(2)) + x + 1, -0.19, 4) → r
  11. Point(a) → F
  12. Point(a) → D
  13. Segment(D, F) → l
  14. Derivative(f') → f''
  15. Point(f') → B
  16. Tangent(B, f') → t
  17. Point(t) → H
  18. Point(t) → G
  19. Segment(G, H) → a_1
  20. Slope(a_1) → m_2

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像，并展示其导数。在函数图像上标记局部最大和最小点，并画出过这些点的切线，显示切线的斜率。同时，画出导数的图像，并在导数图像上标记其零点，这些零点对应函数的极值点。最后，连接函数图像上的极值点和导数图像上的对应零点，以便观察两者之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。