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平行四边形面积 - 解析几何

平行四边形面积 - 解析几何
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2015-02-03 04:15
多边形向量解析几何几何作图
本范例演示如何通过比较两个顶点为(0,0)的平行四边形面积，推导出平行四边形面积公式。涉及的核心数学概念包括解析几何、向量与三角形面积关系。作图要点利用了Intersect, Line, Polygon, PointIn, OrthogonalLine, Segment, Distance等GeoGebra命令与对象，通过动态演示加深对面积公式的理解。适合高中数学解析几何教学与学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Line(A, B) → a
  3. Line(C, a) → b
  4. Line(A, C) → c
  5. Line(B, c) → d
  6. Intersect(b, d) → D
  7. Polygon(A, B, D, C) → ABCD, a_1, b_1, d_1, c_1
  8. Intersect(b, yAxis) → E
  9. Line(B, yAxis) → e
  10. Intersect(b, e) → F
  11. Polygon(A, E, F, B) → ABFE, a_2, e_1, f, b_2
  12. PointIn(ABCD) → Pointpoly1
  13. PointIn(ABFE) → Pointpoly2
  14. OrthogonalLine(F, yAxis) → k
  15. Intersect(k, yAxis) → G
  16. Segment(G, F) → height
  17. Segment(E, A) → base
  18. Distance(F, height) → distanceFheight
  19. Distance(F, G) → distanceFG

AI 绘图提示语参考

绘制一个平行四边形ABCD和一个与之共用底边AB的平行四边形ABFE。首先，通过点A和B画一条直线a，然后通过点C和a画直线b，接着通过点A和C画直线c，最后通过点B和c画直线d，交点D即为平行四边形ABCD的顶点。接着画平行四边形ABFE，通过点B和y轴画直线e，交点F即为平行四边形ABFE的顶点。然后通过点F画一条与y轴垂直的线k，交点G即为平行四边形ABFE的高。最后，连接点F和G，得到平行四边形ABCD和ABFE的高，以及底边AB。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。