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函数图像绘制 by Martin Flashman

函数图像绘制 by Martin Flashman
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2013-11-05 06:39
函数解析几何参数方程几何作图
所属专题 Graphs and Mapping Diagrams
①本范例演示了如何在 GeoGebra 中绘制函数图像，即 RP^1 到 RP^1 的函数在圆 S^1 上的表示；②涉及的核心数学概念包括函数、笛卡尔积、参数方程以及解析几何；③作图要点使用了 Surface, CurveCartesian, Textfield 命令，创建了函数 f、圆 R、参数 r、点 a、图像 graph_f、辅助点 g、X 轴、原点 O_{0,0} 和无穷远点 P_{(∞,∞)} 以及输入框 inputBox1；④适合高中及以上学生学习函数图像的绘制方法，可用于数学教学和几何直观理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((R + (r * cos(u))) * cos(v)), ((R + (r * cos(u))) * sin(v)), (r * sin(u)), u, 0, 6.283185307179586, v, 0, 6.283185307179586) → a
  2. CurveCartesian(((3 + cos((2 * atan(f((2 * tan(v / 2))))))) * cos(v)), ((3 + cos((2 * atan(f((2 * tan(v / 2))))))) * sin(v)), sin((2 * atan(f((2 * tan(v / 2)))))), v, 0, 6.28319) → graph_f
  3. CurveCartesian(((3 + cos((2 * atan(g((2 * tan(v / 2))))))) * cos(v)), ((3 + cos((2 * atan(g((2 * tan(v / 2))))))) * sin(v)), sin((2 * atan(g((2 * tan(v / 2)))))), v, 0, 6.28319) → Xaxis
  4. Textfield(f) → inputBox1

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数图像，展示函数作为圆周上点的集合，包含一个参数化的曲面和一个函数曲线，该曲线围绕圆周旋转，同时显示X轴和原点，并标注函数名称。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。