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施泰因巴赫螺线与悬链面

施泰因巴赫螺线与悬链面
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2022-02-17 18:15
函数立体几何参数方程几何作图
①本范例演示了施泰因巴赫螺线、悬链面及其与螺旋面的关系；②涉及核心数学概念包括参数方程、曲面生成、几何变换；③构造要点：使用Line、Point、Ray、Surface、CurveCartesian等命令，构建平面XZ、点、线段、曲面、曲线等对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习曲面几何与参数方程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line((0, 0, 0), (0, 0, -1)) → segSep
  2. Point(segSep) → POrigen
  3. Ray(POrigen, POrigen + (0, 0, -1)) → segSep2
  4. Textfield(vmin) → CasillaDeEntrada4
  5. Textfield(umax) → CasillaDeEntrada5
  6. Textfield(gCurva) → CasillaDeEntrada7
  7. Textfield(gSuperficie) → CasillaDeEntrada8
  8. Textfield(colSup) → CasillaDeEntrada9
  9. Textfield(colCurva) → CasillaDeEntrada10
  10. Textfield(n) → CasillaDeEntrada1
  11. Textfield(desarrolloVer) → CasillaDeEntrada11
  12. Textfield(colFondo) → CasillaDeEntrada12
  13. Surface((u * cos(v)), (u * sin(v)), zInc + v + ((v * k) * (cos(u) - 1)), v, 0, vmax, u, -4, 4) → sup
  14. CurveCartesian((u * cos(vmax)), (u * sin(vmax)), zInc + vmax + ((vmax * k) * (cos(u) - 1)), u, -4, 4) → curva1
  15. CurveCartesian(((-umax) * cos(v)), ((-umax) * sin(v)), zInc + v + ((v * k) * (cos((-umax)) - 1)), v, 0, vmax) → borde2
  16. CurveCartesian((umax * cos(v)), (umax * sin(v)), zInc + v + ((v * k) * (cos(umax) - 1)), v, 0, vmax) → borde
  17. CurveCartesian((u * cos(0)), (u * sin(0)), zInc + 0 + ((0 * k) * (cos(u) - 1)), u, -4, 4) → borde3

AI 绘图提示语参考

绘制Steinbach螺旋线和鞍面，首先画一条垂直于z轴的直线，然后创建原点上的点。接着定义参数范围，使用参数方程绘制螺旋线和鞍面，最后用不同颜色填充鞍面并绘制螺旋线。螺旋线和鞍面围绕z轴旋转，螺旋线位于鞍面上方。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。