超立方体参数方程演示

超立方体参数方程演示
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2022-08-01 14:39
①本范例通过动态演示展示超立方体的三维参数方程及其在三维空间中的旋转效果;②涉及核心数学概念包括参数方程、空间几何、旋转变换、解析几何;③作图要点运用了PointIn, OrthogonalLine, Circle, Point, Rotate, Segment, Mirror等GeoGebra命令与对象,如点、线段、旋转、镜像等操作构建超立方体及其旋转轨迹;④适合高中及以上学生及数学爱好者学习空间几何与参数方程,也可用于大学基础几何教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(f) → A_{1}
  2. OrthogonalLine(A_{1}, f) → h
  3. Circle(A_{1}, 1, f) → c
  4. Point(c) → B
  5. Rotate(B, (-a), h) → Q
  6. Rotate(Q, -180°, h) → P
  7. Segment(Q, P) → r_1
  8. Rotate(P, 90°, zAxis) → P'
  9. Rotate(P', 90°, zAxis) → P''
  10. Rotate(P'', 90°, zAxis) → P'''
  11. Segment(P', P'') → g
  12. Segment(P'', P''') → i
  13. Segment(P''', P) → j
  14. Segment(P', P) → k
  15. Rotate(Q, 90°, zAxis) → Q'
  16. Rotate(Q', 90°, zAxis) → Q''
  17. Rotate(Q'', 90°, zAxis) → Q'''
  18. Segment(Q', Q'') → l
  19. Segment(Q'', Q''') → m
  20. Segment(Q''', Q) → n
  21. Segment(Q', Q) → p
  22. Segment(P', Q') → q
  23. Segment(P'', Q'') → r
  24. Segment(P''', Q''') → s
  25. Mirror(P', t) → P''_{1}
  26. Mirror(P'', t) → P'''_{1}
  27. Segment(P''_{1}, P'''_{1}) → g'
  28. Mirror(P', t) → P''_{2}
  29. Mirror(P, t) → P'_{1}
  30. Segment(P''_{2}, P'_{1}) → k'
  31. Mirror(P''', t) → A
  32. Mirror(P, t) → P'_{2}
  33. Segment(A, P'_{2}) → j'
  34. Mirror(P'', t) → P'''_{2}
  35. Mirror(P''', t) → C
  36. Segment(P'''_{2}, C) → i'
  37. Mirror(Q'', t) → Q'''_{1}
  38. Mirror(Q''', t) → D
  39. Segment(Q'''_{1}, D) → m'
  40. Mirror(Q''', t) → E
  41. Mirror(Q, t) → Q'_{1}
  42. Segment(E, Q'_{1}) → n'
  43. Mirror(Q', t) → Q''_{1}
  44. Mirror(Q, t) → Q'_{2}
  45. Segment(Q''_{1}, Q'_{2}) → p'
  46. Mirror(Q', t) → Q''_{2}
  47. Mirror(Q'', t) → Q'''_{2}
  48. Segment(Q''_{2}, Q'''_{2}) → l'
  49. Mirror(P', t) → P''_{3}
  50. Mirror(Q', t) → Q''_{3}
  51. Segment(P''_{3}, Q''_{3}) → q'
  52. Mirror(P'', t) → P'''_{3}
  53. Mirror(Q'', t) → Q'''_{3}
  54. Segment(P'''_{3}, Q'''_{3}) → r'
  55. Mirror(P''', t) → F
  56. Mirror(Q''', t) → G
  57. Segment(F, G) → s'
  58. Mirror(Q, t) → Q'_{3}
  59. Mirror(P, t) → P'_{3}
  60. Segment(Q'_{3}, P'_{3}) → b
  61. Segment(Q, Q'_{3}) → d
  62. Segment(Q', Q''_{3}) → e
  63. Segment(Q'', Q'''_{3}) → f_1
  64. Segment(Q''', G) → g_1
  65. Segment(P', P''_{3}) → h_1
  66. Segment(P'', P'''_{3}) → i_1
  67. Segment(P''', F) → j_1
  68. Segment(P, P'_{3}) → k_1

AI 绘图提示语参考

请绘制一个动态展示三维超立方体及其空间旋转的图形。图形应包含一个中心点、一个旋转轴以及一系列由该中心点通过旋转生成的点。这些点应围绕旋转轴形成对称的几何结构,并连接成线段以展示超立方体的各个面。构造顺序应从中心点开始,通过旋转生成点,再连接这些点形成线段,最后展示这些线段之间的对称关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。