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探索单位根（及其他复数）

探索单位根（及其他复数）
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2017-02-03 09:04
圆三角函数复数几何作图滑块动画
①本范例演示了单位根在复平面上的分布及其与正多边形的关系；②涉及的核心数学概念包括复数、三角函数、单位圆、相似变换等；③作图要点——使用了Textfield, Circle, Angle, Sequence等GeoGebra命令/对象来绘制单位根、正多边形及角度关系；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复数运算与几何图形的关联。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(Z) → InputBox1
  2. Textfield(n) → InputBox2
  3. Circle((0, 0), Mag^(1 / n)) → c
  4. Angle(A, B, Z) → α
  5. Sequence(Angle[A, B, Rotate[A, α / n + ((2 * k) * π / n), B]], k, 1, n) → list1
  6. Sequence(Vector[(0, 0), (cos(α / n + ((2 * k) * π / n)), sin(α / n + ((2 * k) * π / n)))], k, 1, n) → list2
  7. Sequence(Vector[(0, 0), ((Mag^(1 / n) * cos(α / n + ((2 * k) * π / n) + ((a * k) * (α / n + ((2 * k) * π / n))))), (Mag^(1 / n) * sin(α / n + ((2 * k) * π / n) + ((a * k) * (α / n + ((2 * k) * π / n))))))], k, 1, n) → list3
  8. Sequence(Vector[(0, 0), ((Mag^(1 / n) * cos(α / n + ((2 * k) * π / n) + ((a * (n - 1)) * (α / n + ((2 * k) * π / n))))), (Mag^(1 / n) * sin(α / n + ((2 * k) * π / n) + ((a * (n - 1)) * (α / n + ((2 * k) * π / n))))))], k, 0, n - 1) → list4
  9. Sequence(Vector[(0, 0), ((Mag^(((a * (n - 1)) + 1) / n) * cos(α / n + ((2 * k) * π / n) + ((a * (n - 1)) * (α / n + ((2 * k) * π / n))))), (Mag^(((a * (n - 1)) + 1) / n) * sin(α / n + ((2 * k) * π / n) + ((a * (n - 1)) * (α / n + ((2 * k) * π / n))))))], k, 0, n - 1) → list5
  10. Sequence(Vector[(0, 0), ((Mag^(((a * (n - 1)) + 1) / n) * cos(α / n + ((2 * k) * π / n) + ((a * (n - 1)) * (α / n + ((2 * k) * π / n))))), (Mag^(((a * (n - 1)) + 1) / n) * sin(α / n + ((2 * k) * π / n) + ((a * (n - 1)) * (α / n + ((2 * k) * π / n))))))], k, 0, 0) → list6