平面缩放变换探索

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2017-03-08 09:20

解析几何变换几何作图

这个范例演示了平面上的缩放变换效果，通过动态调整缩放中心与缩放比例，观察图形大小的变化规律。涉及的核心数学概念包括缩放变换、相似图形、坐标几何等。作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Sequence（数列）、Polygon（多边形）、Dilate（缩放）、Segment（线段）等 GeoGebra 命令/对象；适合高中阶段学习几何变换、解析几何的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Sequence[(a, b), b, 1, n], a, 1, n) → list1
Sequence(Sequence[Dilate[(a, b), k], b, 1, n], a, 1, n) → list2
Sequence(Sequence[Dilate[(a, b), k, D], b, (-n), n], a, (-n), n) → list3
Sequence(Sequence[Polygon[(x(D) + (k * a), y(D) + (k * a)), (x(D) + (k * a), y(D) - (k * a)), (x(D) - (k * a), y(D) - (k * a)), (x(D) - (k * a), y(D) + (k * a))], b, 1, n], a, 1, n) → list4
Sequence(Sequence[Dilate[(x(D) + a, y(D) + b), k, D], b, (-n), n], a, (-n), n) → list5
Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
Dilate(A, k, D) → A'
Dilate(B, k, D) → B'
Dilate(C, k, D) → C'
Polygon(A', B', C') → poly1', c', a', b'
Segment((x(D), y(D)), A') → f
Segment((x(D), y(D)), B') → g
Segment((x(D), y(D)), C') → h