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Example 2：利用分段函数构建圆柱面并演示上下 Riemann 和的近似方法

Example 2：利用分段函数构建圆柱面并演示上下 Riemann 和的近似方法
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2012-07-10 21:33
函数微积分积分几何作图滑块动画
所属专题 CCSS IP Math I Unit 4 Lesson 2
①本示例展示如何利用 GeoGebra 构建一个由分段函数定义的圆柱面，并通过上下 Riemann 和演示体积的近似方法。 ②核心数学概念包括分段函数、柱面图形、Riemann 和的上下界概念，以及微积分中利用离散和近似连续量的思想。 ③作图要点包括使用 Corner 命令放置顶点，使用 Sequence 生成一系列点，使用 Segment 绘制边框，使用 Polygon 绘制圆柱面，使用 Textfield 和 Slider 控制参数，并用 VerticalText 添加说明性文字。 ④本示例适合高中或大学一年级学生使用，适用于微积分、解析几何或数学建模课程中关于立体图形与积分概念的教学与实践。

GeoGebra 命令及参数

  1. Corner(2) → Corn2
  2. Corner(3) → Corn3
  3. Textfield(A2) → InA2
  4. Textfield(A3) → InA3
  5. Textfield(A4) → InA4
  6. Textfield(A5) → InA5
  7. Textfield(A6) → InA6
  8. Textfield(A7) → InA7
  9. Textfield(A8) → InA8
  10. Textfield(A9) → InA9
  11. Textfield(B9) → InB9
  12. Textfield(B8) → InB8
  13. Textfield(B7) → InB7
  14. Textfield(B6) → InB6
  15. Textfield(B5) → InB5
  16. Textfield(B4) → InB4
  17. Textfield(B3) → InB3
  18. Textfield(B2) → InB2
  19. Sequence(Segment[(10.5, 100 + (80 * j)), (14, 100 + (80 * j))], j, 0, 8) → LnList
  20. Sequence(Segment[(14, 100 + (80 * j)), (16, 100 + (80 * j))], j, 0, 8) → LnList3
  21. Sequence(Segment[(10.5 + (1.75 * j), 100), (10.5 + (1.75 * j), 860)], j, 0, 2) → LnList2
  22. Segment((10.5, 860), (14, 860)) → Top1
  23. Segment((14, 860), (16, 860)) → Top2
  24. Segment((16, 100), (16, 860)) → Side1
  25. Polygon((0.5 * Corner[1]) + (0.5 * Corner[2]), Corner[2], Corner[3], (0.5 * Corner[3]) + (0.5 * Corner[4])) → poly1, b, c, d, e
  26. VerticalText("Students") → Students

AI 绘图提示语参考

绘制一个由分段函数定义的圆柱面，并用上下黎曼和矩形条近似其体积。画面包含可调节的滑块和文本框控制函数参数，圆柱侧面由一系列平行矩形条组成，顶部和底部用线段封闭，侧面边界用垂直线段表示，整体呈现网格状近似结构，右侧标注“培生”或“Students”垂直文字。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。