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利用Pick定理估算π

利用Pick定理估算π
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2015-06-06 23:29
圆多边形三角函数解析几何几何作图
①本范例通过动态演示 Pick 定理在几何图形中的应用来估算圆周率π；②涉及的核心数学概念包括 Pick 定理、多边形面积、点集内部与边界点的计数；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Join（连接点）、Circle（画圆）、Sequence（序列生成点）、Sum（求和）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解 Pick 定理及其在近似计算中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Join(Sequence[Sequence[(i, j), j, -20, 20], i, -40, 40]) → Dots
  2. Circle(A, B) → c
  3. Sequence(Distance[A, Element[Dots, k]], k, 1, Length[Dots]) → DistanceFromDots
  4. Sum(Sequence[If[Element[DistanceFromDots, k] ≟ Radius[c], 1, 0], k, 1, Length[DistanceFromDots]]) → PerimeterDots
  5. Sum(Sequence[If[Element[DistanceFromDots, k] < Radius[c], 1, 0], k, 1, Length[DistanceFromDots]]) → InteriorDots
  6. Sequence(Sequence[If[sqrt((i - xA)^(2) + (j - yA)^(2)) < Radius[c], (i, j)], j, -20, 20], i, -40, 40) → ShowInteriorDots
  7. Sequence(Sequence[If[sqrt((i - xA)^(2) + (j - yA)^(2)) ≟ Radius[c], (i, j)], j, -20, 20], i, -40, 40) → ShowBoundaryDots