曲线下的面积 by Mark Dabbs

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2017-03-16 18:25

函数解析几何积分

这个范例演示了如何通过几何方法计算曲线下的面积。核心数学概念包括积分和函数图像。通过使用GeoGebra命令如Point, Sequence, Polygon, Integral等，可以动态地展示面积的计算过程。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

Point(xAxis) → A
Point(xAxis) → B
Sequence(Sequence[Polygon[Sequence[((((2^(n) - (((2 * k) - d) * 2^(n - L))) * x(A)) + ((((2 * k) - d) * 2^(n - L)) * x(B))) / 2^(n), f((((2^(n) - (((2 * k) - d) * 2^(n - L))) * x(A)) + ((((2 * k) - d) * 2^(n - L)) * x(B))) / 2^(n))), d, 0, 2]], k, 1, 2^(L - 1)], L, 1, n) → Polygons
Sequence(Sequence[Sequence[((((2^(n) - (((2 * k) - d) * 2^(n - L))) * x(A)) + ((((2 * k) - d) * 2^(n - L)) * x(B))) / 2^(n), f((((2^(n) - (((2 * k) - d) * 2^(n - L))) * x(A)) + ((((2 * k) - d) * 2^(n - L)) * x(B))) / 2^(n))), d, 0, 2], k, 1, 2^(L - 1)], L, 1, n) → PolygonPoints
Sum(Join[Polygons]) → TotalPolygonArea
Point(PolygonPoints) → C
Point(PolygonPoints) → D
Polygon(A, B, C, D) → TrapeziumArea, a, b, c, d
Integral(f, x(A), x(B)) → h
Sequence(Element[Polygons, k, 1], k, 1, n) → PolyAreas
Sequence(2^(k), k, 0, n - 1) → PolyNumber
TableText({PolyNumber, PolyAreas}, "vc|_|") → text1
TableText({Join[Polygons]}, "vc|_|") → AllPolyAreas
Sum(PolyNumber) → SumofPolys