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Toro 数学范例

Toro 数学范例
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2023-03-15 21:34
函数三角函数解析几何积分几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
①本范例演示了一个名为Toro的几何图形构造过程；②涉及的核心数学概念包括整数、不定积分、分段函数、有理函数、二项分布；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Segment（线段）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Ellipse（椭圆）、Angle（角度）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Sequence（数列）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上数学学习者和教师用于探索几何与代数结合的复杂图形。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  12. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  13. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  14. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  15. Point(zElipse1) → XY
  16. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  17. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  18. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  19. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  20. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  21. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  22. Point(zElipse2) → Z
  23. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. CurveCartesian(((R + (r * cos(u))) * ((-sin(zAngRot))) / 3), ((((-(R + (r * cos(u)))) * (-cos(zAngRot))) * sin(zAngInc)) + ((r * sin(u)) * cos(zAngInc))) / 3, u, u1, u2) → curva1
  27. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  28. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  30. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  31. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  32. CurveCartesian(((((R + (r * cos(α))) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((R + (r * cos(α))) * sin(v)) * cos(zAngRot))) / 3, (((((-(R + (r * cos(α)))) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((R + (r * cos(α))) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((r * sin(α)) * cos(zAngInc))) / 3, v, v1, v2) → curva2
  33. CurveCartesian(((((R + (r * cos(u))) * cos(β)) * sin(zAngRot)) + (((R + (r * cos(u))) * sin(β)) * cos(zAngRot))) / 3, (((((-(R + (r * cos(u)))) * cos(β)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((R + (r * cos(u))) * sin(β)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((r * sin(u)) * cos(zAngInc))) / 3, u, u1, u2) → a
  34. Sequence(CurveCartesian[((((R + (r * cos(u))) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((R + (r * cos(u))) * sin(v)) * cos(zAngRot))) / 3, (((((-(R + (r * cos(u)))) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((R + (r * cos(u))) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((r * sin(u)) * cos(zAngInc))) / 3, u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[((((R + (r * cos(u))) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((R + (r * cos(u))) * sin(v)) * cos(zAngRot))) / 3, (((((-(R + (r * cos(u)))) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((R + (r * cos(u))) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((r * sin(u)) * cos(zAngInc))) / 3, v, v1, v2], u, u1, u2, (3 * paso)) → list1

AI 绘图提示语参考

在直角坐标系中先给定两条互相垂直的坐标轴，并取一圆形以垂足点为中心构造上下/左右的交点。以这两条垂直直线与圆的交点为控制焦点参数，画出第一条椭圆；再与另一条垂直轴求交得到椭圆上两点，并通过中心处的夹角关系确定两条倾斜参考方向。随后用第二组由圆与另一条直线求得的交点作焦点参数，画出第二条椭圆，并取两椭圆在指定位置相交处的点作为一条连线的端点。最后围绕两个由夹角定义的方向，把带有两个参数的曲线逐步采样成一组空间曲线轨迹，从而形成“Toro”示例的几何与函数曲面/环形线条效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。