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ε-δ 极限定义演示

ε-δ 极限定义演示
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2012-08-27 09:10
函数微积分极限滑块动画函数图像
① 本范例演示 ε-δ 语言下函数极限的严格定义，动态展示当 x 趋近 A 时，函数值 f(x) 如何被 ε 带控制在 δ 区间内。② 涉及核心数学概念：极限、连续性、ε-δ 定义、函数图像。③ 作图要点：使用 Point、Segment、Polygon 等命令创建点 A、B、C 及 ε、δ 标记，构建多边形 poly1、poly2 表示垂直/水平带，利用 move、slider 控制 ε、δ 变化，对象包括 f、ε、δ、A、B、C、poly1、poly2 等。④ 适合高中预科微积分、大学微积分入门教学及自学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Segment(A, B) → a
  3. Segment(B, C) → b
  4. Segment(K, I) → d
  5. Segment(J, H) → e
  6. Segment(F, H) → g
  7. Segment(I, G) → h
  8. Segment(C - (0, ε), C + (0, ε)) → c
  9. Polygon(F, H, B, I, G) → poly1, f_1, h_1, b_1, i, g_1
  10. Polygon(K, I, B, H, J) → poly2, k, i_1, b_2, h_2, j
  11. Segment(D, E) → l
  12. Segment(E, L) → m

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数图像，展示极限的ε-δ定义。在x轴上取一个点作为极限点，在其附近画出函数曲线。用两条水平线段表示ε带，两条竖直线段表示δ带，围成一个矩形区域。在函数曲线上选取两个点，分别位于极限点左右，用线段连接它们与坐标轴上的对应点，形成两个多边形区域，分别表示ε带和δ带的范围。添加滑块控制ε和δ的大小，并显示一条辅助线段连接函数值点与极限点，直观展示当x接近极限点时，函数值保持在ε带内。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。