3D曲线追踪

3D曲线追踪
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2020-12-15 09:07
这个范例演示了3D空间中的曲线追踪。涉及的核心数学概念包括参数方程和向量。通过使用CurveCartesian, Vector, CornerThreeD等GeoGebra命令,可以构造出复杂的3D曲线。适合高中及以上学生或教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(f(u), g(u), h(u), u, t_{min}, t_{max}) → r
  2. Textfield(f) → InputBox1
  3. Textfield(g) → InputBox2
  4. Textfield(h) → InputBox3
  5. Textfield(t_{min}) → InputBox4
  6. Textfield(t_{max}) → InputBox5
  7. Vector((0, 0, 0), A) → rCurrent
  8. CornerThreeD(-1, 1) → C1
  9. CornerThreeD(-1, 2) → C2
  10. CornerThreeD(-1, 3) → C3
  11. CornerThreeD(-1, 4) → C4
  12. CornerThreeD(-1, 5) → C5
  13. CornerThreeD(-1, 6) → C6
  14. CornerThreeD(-1, 7) → C7
  15. CornerThreeD(-1, 8) → C8
  16. Polygon(C1, C4, C8, C5) → yzPlane, c1, c4, c8, c5
  17. Polygon(C2, C1, C5, C6) → xzPlane, c2, i, j, c6
  18. Polygon(C2, C3, C4, C1) → xyPlane, k, c3, l, m
  19. CurveCartesian(f(u), g(u), z(C1), u, t_{min}, t_{max}) → xyProjection
  20. CurveCartesian(f(u), y(C1), h(u), u, t_{min}, t_{max}) → xzProjection
  21. CurveCartesian(x(C1), g(u), h(u), u, t_{min}, t_{max}) → yzProjection

AI 绘图提示语参考

请在三维坐标系中展示一条由参数方程定义的空间曲线,并以三条互相垂直的投影面分解其形态。先建立一组以同一参数区间变化的参数曲线形式,随后给出三条沿曲面方向的投影曲线:将空间曲线投影到名为 yz、xz、xy 的平面上,分别得到对应的二维曲线轨迹。用三个正交投影平面构成“平面框架”,并在平面上显示空间曲线在各平面上的投影,同时保留原始空间曲线的连续轨迹感。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。