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球面上的自由落体运动模拟

球面上的自由落体运动模拟
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2024-10-14 20:25
向量立体几何参数方程轨迹
所属专题 The Domain of the Time (intuitive kinematics)
本范例演示一个物体在球面上进行自由落体运动的轨迹。涉及的核心数学概念包括：球面几何、参数方程、速度与加速度向量、轨迹追踪。作图要点：使用UnitOrthogonalVector和CircleSector绘制球面弧线，用Segment构造位移向量，通过CircleArc和Semicircle绘制运动路径，借助Intersect命令求轨迹交点，配合动画滑块（anima, t0, t1, dt）实现运动过程可视化。该范例适合高中物理课程讲授向心运动与重力分解，也可用于大学微分几何中测地线概念的直观演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(M, (0, 0)) → rM
  2. UnitOrthogonalVector(rM) → n
  3. Segment(M + g, M + gt) → s
  4. Segment(M + g, M + gn) → s2
  5. CircleSector((0, 0), (r, 0), Rotate[(r, 0), 89.99°]) → d
  6. Point(d) → P
  7. CircleArc((0, 0), (r, 0), (0, r)) → ac
  8. Point(d) → MM
  9. Intersect(ac, Ray[(0, (2 * y(P) / 3)), (1, (2 * y(P) / 3))]) → Q,
  10. Segment(P, (x(P), y(M))) → h
  11. Semicircle(((-r) + rb, 0), (r - rb, 0)) → sc'

AI 绘图提示语参考

画一个在球面上的自由落体运动模拟图。图形包括一个球体、一个从球体表面出发的物体，以及物体在球面上的运动轨迹。轨迹由球体表面的弧线构成，物体从起点沿弧线运动到终点。轨迹与球体表面相交，形成一个交点。物体运动路径由弧线和圆弧组成，展示重力分解和向心力的概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。