有理函数的行为探究：零点、极点与渐近线

① 本范例通过动态图形展示有理函数（形如 f(x)=a(x-b)/(x-c) 等）的图像行为，重点观察函数在零点、垂直渐近线以及水平渐近线附近的变化趋势。② 核心数学概念包括有理函数的定义、零点（分子为零）、极点（分母为零导致垂直渐近线）、水平渐近线（当 x 趋于无穷时函数值趋于常数），以及函数图像的间断性。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了 LaTeX 命令生成数学表达式，并定义了对象 b、a、c、f、text1、g、text2、h、eq1，其中 f 和 g 可能为函数表达式，text1、text2 为标注文本，eq1 为方程对象，通过滑块或参数 a、b、c 动态调整函数系数，实时观察图像变化。④ 适合高中或大学预科阶段学习函数性质、极限与渐近线的学生，也可用于教师课堂演示，帮助学生直观理解有理函数的行为特征。