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椭圆切线与光线

椭圆切线与光线
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2017-07-18 12:38
向量三角函数解析几何几何作图
所属专题 Conic sections
①本范例演示了椭圆的切线与光线反射的几何关系；②涉及核心数学概念包括椭圆的定义、切线方程、向量运算及反射定律；③作图要点使用了 GeoGebra 命令：Ellipse（椭圆）、Point（点）、Vector（向量）、If（条件判断）、Angle（角度）；④适合高中及以上学生学习解析几何、向量及光学原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ellipse(F_1, F_2, A) → d
  2. Point(d) → B
  3. Vector(F_2, B) → u
  4. Vector(B, F_1) → v
  5. If(t ≤ 1, ((x(u) * t) + x(F_2), (y(u) * t) + y(F_2))) → C
  6. If(t ≥ 1, Tangent[B, d]) → f
  7. Angle(f, Line[F_2, B]) → α
  8. If(t ≥ 1, ((x(v) * (t - 1)) + x(B), (y(v) * (t - 1)) + y(B))) → D
  9. If(t ≥ 1, Segment[F_2, B]) → i
  10. Vector(B, D) → h
  11. Vector(F_2, C) → g
  12. Point(f) → F
  13. Point(f) → G
  14. If(t ≟ 2, Angle[G, B, F_1]) → γ
  15. Angle(F_2, B, F) → β