椭圆性质演示

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2013-10-19 10:05

所属专题 Conics And Polar Coordinates

①本范例演示椭圆的基本性质，包括焦点、长轴、短轴、离心率等几何特征；②涉及的核心数学概念有椭圆定义、三角函数、导数、解析几何等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了If、Intersect、Segment、OrthogonalLine、Distance等GeoGebra命令和对象，如b、a、c、h、k等；④适合高中及以上数学学习者，用于理解椭圆的几何与代数性质。

GeoGebra 命令及参数

If(a < b, (h, k + c), (h + c, k)) → focus1
If(a < b, (h, k - c), (h - c, k)) → focus2
If(a > b, Line[(0, k), (h, k)], Line[(h, 0), (h, k)]) → ma
Intersect(ellipse, ma) → V1, V2
Segment(V1, V2) → majoraxis
OrthogonalLine(A, xAxis) → q
Intersect(ellipse, q) → B, C
If(a < b, Line[(0, k), (h, k)], Line[(h, 0), (h, k)]) → mina
Intersect(ellipse, mina) → D, E
Segment(E, D) → minoraxis
If(a < b, Line[(0, k + b + (b - c) * b / c), (1, k + b + (b - c) * b / c)], Line[(h + a + (a - c) * a / c, 0), (h + a + (a - c) * a / c, 1)]) → directrix
OrthogonalLine(C, directrix) → r
Intersect(r, directrix) → F
If(a > b, c / a, c / b) → ecc
Distance(C, F) → distanceCF
Distance(focus1, C) → distancefocus1C
Segment(focus1, C) → d
Segment(focus2, C) → e

AI 绘图提示语参考

画一个椭圆，标出焦点、长轴和短轴，并展示离心率。首先画出椭圆，然后确定两个焦点。接着，画出长轴和短轴，它们分别穿过椭圆的顶点。再画出两条准线，并从其中一个焦点向准线作垂线，交点即为椭圆上的点。最后，计算并显示离心率，以及焦点到该点的距离与焦点间距离的关系。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。