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动态圆锥与金字塔体积关系探索

动态圆锥与金字塔体积关系探索
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2018-11-21 06:37
解析几何立体几何几何作图
①本范例通过动态演示圆锥与正方金字塔的横截面积变化，直观展示两者体积的关系；②核心数学概念包括体积公式、横截面积、几何中心（centroid/barycenter）、几何分割与开方运算；③作图要点运用了Line, OrthogonalLine, Point, Tangent, Intersect, Segment, Circle, LineBisector, Polygon等GeoGebra命令与对象；④适合高中立体几何教学，用于加深学生对体积公式的理解与空间想象能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(B, A) → f
  2. OrthogonalLine(E, f) → g
  3. Point(g) → F
  4. Tangent(F, c) → h, i
  5. Intersect(c, h, 1) → C
  6. Intersect(c, i, 1) → D
  7. Segment(F, C) → j
  8. Segment(F, D) → k
  9. Line(F, f) → l
  10. Segment(F, E) → r
  11. Point(r) → K
  12. OrthogonalLine(K, r) → t
  13. Segment(K, E) → e
  14. Line(G, H) → m
  15. Line(I, G) → n
  16. Line(H, n) → p
  17. Line(I, m) → q
  18. Circle(G, I) → d
  19. Intersect(d, n, 2) → J
  20. Line(J, m) → s
  21. Intersect(p, q) → L
  22. Intersect(p, s) → M
  23. LineBisector(H, G) → f_1
  24. Intersect(m, f_1) → N
  25. Intersect(l, f_1) → O
  26. Segment(I, J) → g_1
  27. Segment(J, M) → h_1
  28. Segment(M, L) → i_1
  29. Segment(L, I) → j_1
  30. Segment(I, O) → k_1
  31. Segment(J, O) → l_1
  32. Segment(M, O) → m_1
  33. Segment(L, O) → n_1
  34. Polygon(I, J, M, L) → poly1, i_2, j_2, m_2, l_2
  35. Segment(O, N) → p_1
  36. Intersect(t, p_1) → P
  37. Intersect(t, k_1) → Q
  38. Intersect(t, n_1) → R
  39. Line(Q, g_1) → q_1
  40. Line(R, i_1) → r_1
  41. Intersect(q_1, l_1) → S
  42. Intersect(r_1, m_1) → T
  43. Segment(S, T) → s_1
  44. Segment(T, R) → t_1
  45. Segment(R, Q) → a_1
  46. Segment(Q, S) → b_1