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数列与函数关系的图形探究（Sequence Investigation #1）

数列与函数关系的图形探究（Sequence Investigation #1）
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2021-01-11 06:47
函数数列几何作图函数图像
该范例通过在同一图形界面中构建序列项与对应函数值的对照，演示“数列与函数之间的关系”如何被观察与验证。核心数学概念包括：数列（序列项 S_n 的递推/定义）、函数（用线性或分段形式刻画输入与输出的映射）、以及由输入值生成的逐项计算与图形联动。作图要点：使用 GeoGebra 的 Line 用于绘制坐标关系或辅助线，利用 If 构造分段/条件规则以生成序列或函数表达式，并配合 Textfield 与 Text 对关键变量（如 a、b、c、text1/text2…）与中间结果进行标注；同时通过 InputBox1 输入参数或索引，再由各对象（如 F_1~F_10、S_1~S_10、horizontalLine）对应显示函数值与序列项的演变轨迹。适合中学后期到大学预科的代数与函数综合教学，也适合用于数列建模、条件定义函数与图形验证的课堂探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → horizontalLine
  2. If(s(1) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2], floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(1)]) → S_1
  3. If(s(1) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2], (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(1), -1]) → S_2
  4. If(s(2) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 6, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(2)]) → S_3
  5. If(s(3) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 12, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(3)]) → S_4
  6. If(s(4) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 18, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(4)]) → S_5
  7. If(s(5) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 24, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(5)]) → S_6
  8. If(s(2) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 6, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(2), -1]) → S_7
  9. If(s(3) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 12, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(3), -1]) → S_8
  10. If(s(4) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 18, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(4), -1]) → S_9
  11. If(s(5) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 24, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(5), -1]) → S_{10}
  12. Textfield(f) → InputBox1
  13. If(f(1) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2], floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(1)]) → F_1
  14. If(f(1) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2], (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(1), -1]) → F_2
  15. If(f(2) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 6, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(2)]) → F_3
  16. If(f(3) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 12, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(3)]) → F_4
  17. If(f(4) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 18, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(4)]) → F_5
  18. If(f(5) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 24, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(5)]) → F_6
  19. If(f(2) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 6, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(2), -1]) → F_7
  20. If(f(3) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 12, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(3), -1]) → F_8
  21. If(f(4) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 18, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(4), -1]) → F_9
  22. If(f(5) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 24, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(5), -1]) → F_{10}

AI 绘图提示语参考

在同一坐标平面内先画一条水平参照线，并为参数设置一个可编辑的文本输入。用分段规则生成两组圆点序列：第一组给出项 S1 到 S10（每项由输入 s 的不同下标决定正负时，沿水平方向取按 n 的奇偶与平移量得到的离散 x 位置，y 位置由 floor(n/2+0.5) 控制；当 s(k) 为非负与为负时使用不同的圆点序列与中心形式）。第二组同样生成项 F1 到 F10（由 f(k) 的非负或负情况决定圆点中心的取法与符号）。对照两组序列在同一区域的排列来观察序列与函数映射的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。