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数列研究：逐步作图得到分段平方与累积和

数列研究：逐步作图得到分段平方与累积和
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2021-01-12 11:24
函数数列微积分几何作图函数图像
本范例演示如何通过几何作图与递推关系，研究一个数列在图形上的累积效果，并将每一步的“部分和”用连续标注呈现出来。核心概念包括：函数与参数输入、数列（sequence）的递推/部分和 S1…S10、以及与几何元素（如线段、平方/二次关系的构型）相关的解析几何思想。作图要点：依据构造摘要中的 GeoGebra 命令 Line、If 与 Textfield，结合对象 a、b、c、A、B、horizontalLine 生成基准几何框架；利用输入量 s 并调用一系列“部分和”对象 S_1、S_2、…、S_10 来表示累积结果；通过 If 进行分段条件/递推规则控制；用 Textfield 与 text1…text6、text2…text6、以及 text3…text5 对关键参数与计算步骤进行动态标注，同时设置函数 f 及 InputBox1 与 F_1…F_10 用于计算或展示每一步对应的数值。适合中学后期到大学基础阶段，用于数列建模、几何与函数结合的探究性教学或课堂演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → horizontalLine
  2. If(s(1) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2], floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(1)]) → S_1
  3. If(s(1) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2], (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(1), -1]) → S_2
  4. If(s(2) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 6, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(2)]) → S_3
  5. If(s(3) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 12, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(3)]) → S_4
  6. If(s(4) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 18, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(4)]) → S_5
  7. If(s(5) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 24, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, s(5)]) → S_6
  8. If(s(2) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 6, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(2), -1]) → S_7
  9. If(s(3) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 12, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(3), -1]) → S_8
  10. If(s(4) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 18, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(4), -1]) → S_9
  11. If(s(5) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 24, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, s(5), -1]) → S_{10}
  12. Textfield(f) → InputBox1
  13. If(f(1) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2], floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(1)]) → F_1
  14. If(f(1) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2], (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(1), -1]) → F_2
  15. If(f(2) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 6, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(2)]) → F_3
  16. If(f(3) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 12, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(3)]) → F_4
  17. If(f(4) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 18, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(4)]) → F_5
  18. If(f(5) ≥ 0, Sequence[Circle[(Mod[n, 2] + 24, floor(n / 2 + 0.5)), 0.3], n, 1, f(5)]) → F_6
  19. If(f(2) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 6, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(2), -1]) → F_7
  20. If(f(3) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 12, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(3), -1]) → F_8
  21. If(f(4) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 18, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(4), -1]) → F_9
  22. If(f(5) < 0, Sequence[Circle[(Mod[abs(n), 2] + 24, (-floor(abs(n) / 2 + 0.5))), 0.3], n, -1, f(5), -1]) → F_{10}

AI 绘图提示语参考

绘制一个水平直线，然后根据参数 s 的值生成一系列圆，每个圆的中心点在水平直线上移动，半径为 0.3。当 s 为正时，圆的中心点沿水平直线正向移动；当 s 为负时，圆的中心点沿水平直线反向移动。同时，使用函数 f 生成一系列圆，与 s 的生成方式类似。最后，动态显示参数 s 和 f 的值，并在图形上标注这些值的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。